[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Hệ tọa độ trong không gian: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Lý thuyết Hệ tọa độ trong không gian: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

1. Hệ tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc trong không gian gồm ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i→j→k→ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz . Điểm O được gọi là gốc tọa độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz .

2. Tọa độ của một điểm

Trong không gian Oxyz cho một điểm tùy ý M.

Khi đó tồn tại duy nhất bộ số (x; y; z) thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta nói rằng điểm M có tọa độ là (x; y; z) và viết M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z) .

Chú ý. Nếu điểm A thuộc trục Ox thì tọa độ của A có dạng A

Nếu điểm B thuộc trục Oy thì tọa độ của B có dạng B(0; b; 0)

Nếu điểm C thuộc trục Oz thì tọa độ của C có dạng C(0; 0; c)

3. Tọa độ của một vectơ

Trong không gian Oxyz cho vectơ a→ bất kì. Khi đó tồn tại duy nhất bộ số (x; y; z) thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta nói rằng vectơ a→ có tọa độ là (x; y; z) và viết a→(x; y; z) = hoặc a→ (x; y; z).

Chú ý. Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM→ .

Tọa độ của các vectơ đơn vị là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Tọa độ của vectơ 0→ là (0;0;0).

 

4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

 

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a→ = (x; y; z), b→ = (x’; y’; z’) và một số thực k. Khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chú ý.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

b) Cho vectơ a→ ≠ 0→ . Khi đó vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho b→= ka→ , điều đó tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

c) Nếu A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) thì AB→ = (xB – xA, yB – yA, zB – zA ).

d) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB→AC→ cùng phương, nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho AB→ = kAC→ .

 

5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và một số ứng dụng

 

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có:

a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ a→b→ là

a→.b→ = x.x’ + y.y’ + z.z’

Đặc biệt: a→ ⊥ b→ <=> x.x’ + y.y’ + z.z’ = 0

b) Độ dài của vectơ :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

c) Gọi φ là góc giữa hai vectơ a→b→ , với a→ và b→ khác 0→ . Khi đó:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

d) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

e) Nếu M là trung điểm của AB thì tọa độ của M được xác định bởi công thức

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

f) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ của G được xác định bởi công thức :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

6. Phương trình mặt cầu

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2+ (z – c)2 = R2.

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng:

x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

Với điều kiện a2 + b2 + c2 – d2 . Khi đó (S) có tâm là I(a;b;c) và có bán kính

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Với những giá trị nào của m thì sin(a→b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     C. m=-8

B. m=1 hoặc m=-8   D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   B. (2;3;-7)   C. (3/2; 1/2; -2)   D. (-2;-3;7)

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C 2-B 3-A 4-B

Câu 1:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp an D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2:

Với mọi cặp vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

a→.b→ = 1.(-5) + m.(m + 1) + (2m – 1).3 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án C sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D sai do tính nhầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB→

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)    B. (8;3;2)    C. (2;1;0)    D. (6;3;2)

Câu 6: Cho hai vectơ a→b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Giá trị nhỏ nhất của

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. 11    B. -1    C. 1    D. 0

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3     C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3     D. I(3; -2; -1); R = 9

Hướng dẫn giải và Đáp án

5-D 6-C 7-C 8-C

Câu 5:

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.

Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’

Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 6:

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ – 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

tuy nhiên đáp án B sai do dộ dài của một vectơ không âm

Đáp án D xuất phát từ nhận xét

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra

Câu 7:

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0

<=> (x2 – 2x + 1) +(y2 – 2y + 1) + (z2 – 4z + 4) = 1 + 1 + 4 – 5

<=> (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khẳng định D đúng

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π

Câu 8:

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án C đúng

Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH

Đáp án B sai do cho rằng I trùng H

Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x’; y’; z’) . Khẳng định nào dưới đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x’; y’; z’) khác 0→ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 3: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u→v→ ?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1; y1; z1), b→ = (x2; y2; z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C 2-B 3-C 4-A 5-B 6-B 7-D

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1, y1, z1), 2→ = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)   B. (0;-3;-3)   C.(0;-2;-2)   D. Đáp án khác

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)   B. (-1;-9;-2)   C. (-3;15;4)   D. (1;9;2)

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Tọa độ của vectơ

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. (4;3;9)   B. (4;3;21)   C. (2;-1;10)   D. (4;-1;10)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)   B. √26   C. 2√2   D. √66

Hướng dẫn giải và Đáp án

8-D 9-C 10-D 11-C 12-A 13-A 14-B 15-B

 

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 16: Cho hai vectơ a→b→ tạo với nhau một góc 120o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:

A. 7   B. 1   C. √13   D. √37

Câu 17: Cho hai vectơ a→b→ tạo với nhau một góc 60o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ – b→ là:

A. 15   B. 5   C. 75   D. √75

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M1(-1; 1; -1)   B. M2(1; -1; -1)   C. M3(-1; -1; 1)   D. M4(-1; -1; -1)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M1(2; 4; -6)   B. M2(-1; -2; 3)   C. M3(0; 0; 1)   D. M4(5; 10; -15)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; -3), b→ = (m; 2m – 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ vuông góc?

A. m = -1/3   B. m = -1/2    C. m = 1   D. m = 0

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; m; 2m – 1), b→ = (m + 1; m2 + 1; 4m – 2) . Với những giá trị nào của m thì cos(a→b→) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2    C. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 1/2    D. Không tồn tại m thỏa mãn

Hướng dẫn giải và Đáp án

16-C 17-D 18-D 19-C 20-B 21-A 22-C

 

Câu 22:

cos(a→b→)đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ a→ và b→ là 0o, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho b→ = k.a→

Bài tập trắc nghiệm phần 6

Đề bài trắc nghiệm

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; 2), b→ = (-2; m – 3; m) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ có độ dài bằng nhau?

A. m = 1 hoặc m = 2   C. m = 2

B. m = 1   D. Không có m

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)   C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)   D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Câu 26: Cho hai vectơ a→b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Giá trị nhỏ nhất của:Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

A. 11   B. -1   C. 1   D. √61

Câu 27: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5   B. 1   C. 13   D. Không tồn tại

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;1;5)   B. (4;3;1)   C. (4;2;3)   D. (4;1;1)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

A. (3;1;0)   B. (8;3;3)   C. (-8;-3;-3)   D. (-2;-1;-3)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ biết rằng vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→ và |b→| = 2|a→|

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

23-A 24-B 25-B 26-A 27-B 28-A 29-B 30-C

 

Câu 26:

Sử dụng bất đẳng thức vectơ:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.

Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án D xuất phát từ sai lầm

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 27:

Từ giả thiết suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó AB ≥ |OA – OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.

Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x2 + y2 + z2 = 4; OB = m2 + n2 + p2 = 9

Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất

Câu 28:

Sử dụng đẳng thức: BC → = AD→

Câu 29:

Sử dụng quy tắc hình hộp trong không gian:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 30:

b→ = -2a→ = (-2; 4; -6)

Bài tập trắc nghiệm phần 7

Đề bài trắc nghiệm

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ = (2; y; z) biết rằng vectơ b→cùng phương với vectơ a→

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (m; m + 3; 3 – 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a→ có độ dài nhỏ nhất

A. m = 1/2   B. m = 0   C. m = 1   D. m = -3

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (3; 4; 0), v→ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

A. 15   B. 2   C. 3   D. 0

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25    C. I(-1; 2; 3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5   D. I(1; -2; -3); R = 5

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -2); R = 2    C. I(-1; 2; 2); R = 2

B. I(1; -2; -2); R = 4   D. I(-2; 4; 4); R = 4

Câu 36: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z – 25 = 0

B. x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0

C. 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 7y – 8z + 1 = 0

D. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 + 10 = 0

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 8y + 15z – 3 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

31-D 32-A 33-B 34-D 35-A 36-C 37-B

 

Câu 31:

Vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ khi và chỉ khi tồn tại một số thực k thỏa mãn:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 36:

Sử dụng phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi: a2+ b2 + c2 – d > 0

Câu 37:

Phương trình (S) được viết lại dưới dạng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 8

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3    C. (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 3

B. (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 9   D. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9

Câu 40: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 8z + 12 = 0

Câu 41: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π

B. Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3

C. Phương trình chính tắc cúa (S) là: (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 16

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0

Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 9   C. x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 2z – 3 = 0

B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 9    D. x2 + y2 + z2 = 9

Câu 43: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6   B. m > -3   C. -3 < m < 5   D. m < 5

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x – 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

A. m=-1   B. m=-4   C. m=3   D. Đáp số khác

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

38-C 39-D 40-C 41-D 42-B 43-C 44-A

 

Câu 38:

(S) có bán kính:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

và có tâm I là trung điểm của AB. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 42:

Mặt cầu (S’) có tâm I’ đối xứng với I qua gốc O và có bán kính R’=R

Câu 43:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3),

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

M nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi: IM < R <=> (x – 1)2 + (-2 – (-2))2 + (3 – 3)2 < 16 <=> x2 – 2x – 15 < 0 <=> -3 < x < 5

Câu 44:

Mặt phẳng (P) đi qua tâm I

 

Bài tập trắc nghiệm phần 9

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 6    C. (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 24

B. (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 24   D. (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. x2 + y2 + z2 + 2x – y – 2z = 0    C. x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 4z = 0

B. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y – 4z = 0    D. x2 + y2 + z2 + 4x – 2y – 4z = 0

Câu 47: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc   C. cắt nhau   D. chứa nhau

Câu 48: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x – 2y – 2z – 7 = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc    C. cắt nhau   D. chứa nhau

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I(-1; -1; -4); R = √6    C. I(-1; -1; -4); R = √30/2

B. I(-2; -2; -8); R = 3    D. I(-1; -1; -4); R = 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM2+ 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)   B. M(-1; 3; -2)   C. M(-2; 4; 0)   D. M(-3; 7; -2)

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4   B. 2   C. 4π    D. Không tồn tại

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

A. 8   B. 2   C. 12   D. 6

Hướng dẫn giải và Đáp án

45-A 46-D 47-A 48-C 49-D 50-C 51-A 52-C

 

Câu 45:

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó: R = OI = √6

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 6

Câu 46:

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 – d > 0

Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) <=> d = 0

A(-4; 0; 0) ∈ (S) <=> (-4)2 – 2a.(-4) = 0 <=> a = -2

B(0; 2; 0) ∈ (S) <=> 22 – 2b.2 = 0 <=> b = 1

C(0; 0; 4) ∈ 42 – 2c.4 = 0 <=> c = 2

Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 + 4x -2y – 4z = 0

Câu 47:

II’ = 2√3 > R + R’

Câu 48:

|R1 – R2| < II’ = √13 <R + R’

Câu 49:

Gọi I là trung điểm của AB. Theo công thức đường trung tuyến ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác ta có I(-1; -1; -4) . Từ đó suy ra đáp án đúng là D.

Đáp án A và C sai do nhớ nhầm công thức tính đường trung tuyến

Đáp án B sai do tính nhầm công thức trung điểm

Câu 50:

Gọi M(x; y; z). Ta có:

AM2 + 2BM2 = x2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 + 2[(x + 3)2 + (y – 5)2 + (z – 2)2]

= 3(x2 + y2 + z2 + 4x – 8y) + 88

= 3[(x + 2)2 + (y – 4)2 + z2] + 28 ≥ 28

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0) .

Vậy đáp án đúng là C

Câu 51:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 52:

Ta có: II’ = 6 = R + R’

Ta có: MN ≥ MI + II’ + I’N = R + 6 + R’ = 12

Dấu bằng xảy ra khi M, I, I’, N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II’ với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.

 

Xem thêm các bài viết về Phương pháp tọa độ trong không gian TẠI ĐÂY