[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Khái niệm về khối đa diện: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
7

[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Khái niệm về khối đa diện: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

 

1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện ấy.

3. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. Ví dụ: Trong không gian các phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt phẳng, phép đối xứng qua tâm, phép đối xứng qua một đường thẳng là những phép dời hình.

4. Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

5. Nhận xét

Gọi m, c, d theo thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của đa diện (H).

a) Ta luôn có m, d ≥ 4; c ≥ 6 ; m < c; d < c   (1)

b) Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh hì ta có: mp = 2c    (2)

c) Nếu mỗi đỉnh của đa diện (H) là đỉnh chug của đúng q mặt thì ta có: dq = 2c   (3)

d) Công thức Ơle: d + m – c = 2     (4)

Công thức này không được dạy ở lớp 12 nhưng dễ nhớ và giúp ta giải nhanh một số bài tập liên quan đến số đỉnh, cạnh, mặt của một hình đa diện.

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Sau đây ta luôn kí hiệu số các đỉnh, cạnh, mặt của một hình đa diện là d, c, m.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.

B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh

C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt

D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh

Câu 4: Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 5: Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-C 2-A 3-B 4-C 5-D 6-D

 

Câu 1:

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Vậy C là mệnh đề đúng.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Do đó C là mệnh đề đúng.

Câu 2:

Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai

Câu 3:

Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D

Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.

Câu 4:

Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.

Câu 5:

Các bài tập 3,4,5 dùng công thức (1)

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh

B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh

C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn

B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ

C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ

D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:

A. d > m   B. d < m   C. d = m   D. d + m = c

Câu 12: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. 2 mặt   B. 3 mặt   C. 4 mặt   D. 5 mặt

Hướng dẫn giải và Đáp án

7-C 8-D 9-B 10-A 11-C 12-B

Câu 9:

Cách 1. Dùng công thức (1)

Cách 2. Từ hình bát diện đều suy ra B là mệnh đề đúng

Cách 3. Cũng có thể dùng công thức (2) và (3) như sau: Vì mỗi mặt có ít nhất ba cạnh, nên theo (2) ta có 2c ≥ 3m , suy ra c > m . Do đó mệnh đề A sai. Tương tự từ (3) suy ra mệnh đề D sai. Từ hình tứ diện suy ra C sai. Vậy B là mệnh đề đúng.

Câu 10:

Dùng công thức Ơle.

Câu 11:

Ta có 3d = 3m = 2c, suy ra C đúng

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 13: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?

A. 5 cạnh   B. 4 cạnh   C. 3 cạnh   D. 2 cạnh

Câu 14: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng

“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”

A. Chẵn   B. Lẻ

C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh   D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7

C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn

C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn

D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn

B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ

C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ

D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn

C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn

D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn

Câu 19: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia

B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau

D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau

Hướng dẫn giải và Đáp án

13-C 14-D 15-B 16-D 17-A 18-D 19-B

 

Xem thêm các bài viết về Khối đa diện TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here