[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Phương trình mặt phẳng: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Lý thuyết Phương trình mặt phẳng: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Định nghĩa. Cho mặt phẳng (P). Vectơ n→ khác 0→ và có giá vuông góc với mặt phẳng (P) được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Chú ý. Giá của một vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thường được kí hiệu là nP

Một mặt phẳng (P) có vô số vectơ pháp tuyến. Nếu nP là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k.nP(k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

a) Tích có hướng của hai vectơ

Trước hết ta nhắc lại khái niệm định thức cấp hai để thuận lợi cho việc sử dụng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Cho hai vectơ u→ = (x1; y1; z1), v→ = (x2; y2; z2). Tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ u→ và v→ , kí hiệu là [u→v→] (hay u→ ∧ v→ ) và được xác định như sau

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ định nghĩa suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chúng ta có thể kiểm tra lại được rằng tích có hướng [u→v→] vuông góc với cả hai vectơ thành phần u→ và v→ .

b) Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và nhận vectơ nP (khác 0→ ) làm vectơ pháp tuyến là:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

c) Nếu mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là nP = (A; B; C)

d) Phương trình mặt phẳng chắn

Cho mặt phẳng (P) không đi qua gốc tọa độ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

e) Một số chú ý để lập phương trình mặt phẳng

• Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) ((Q) cho trước) song song với nhau thì ta có thể chọn một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) đã cho.

• Nếu ta tìm được hai vectơ u→ và v→ (khác phương) cùng vuông góc với vectơ pháp tuyến nP của mặt phẳng (P) thì để viết được phương trình mặt phẳng (P) ta có thể chọn nP = [u→v→]

• Nếu (P) ⊥ (Q) thì nP ⊥ nQ

• Nếu hai điểm A, B cùng thuộc mặt phẳng (P) hoặc đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) thì nP ⊥ AB→

3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát lần lượt là:

A1x + B1y + C1z + D1 = 0, A2x + B2y + C2z + D2 = 0

Gọi nP = (A1; B1; C1), nQ = (A2; B2; C2) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khi các số A2, B2, C2, D2 đều khác 0, hệ (I) tương đương với hệ điều kiện

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chú ý.

• (P) cắt (Q) khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không song song

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khi các số A2, B2, C2, D2 đều khác 0, hệ (II) tương đương với hệ điều kiện

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính bởi công thức:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Một số áp dụng:

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Khi đó ta có:

d((P), (Q)) = d(M, (Q)) = d(N, (P))

trong đó M là một điểm bất kì thuộc (P), N là điểm bất kì thuộc (Q).

• Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng (song song): Cho đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P). Khi đó ta có

d(Δ, (P)) = d(M, (P))

trong đó M là một điểm bất kì thuộc Δ.

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x – y – 3z – 8 = 0   C. x – 2z – 8 = 0

B. x – 2z – 8 = 0   D. 2x – y – 3z + 6 = 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0   B. x + y – z = 0   C. x – y + z = 0    D. -x + y + z = 0

Câu 3: Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

C. Thể tích của tứ diện OA1A2A3 bằng 4

D. Mặt phẳng (A1A2A3) đi qua điểm A.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y – 3 = 0   B. x – y – 1 = 0   C. 2x + y – 3z – 1 = 0   D. x – y + 1 = 0

Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x – y – 1 = 0   B. x – y + 1 = 0   C. x + z – 2 = 0   D. x + y – 1 = 0

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-A 2-C 3-D 4-B 5-A

Câu 1:

Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là nP = AB→ = (-2; 1; 3) . Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là: -2(x – 1) + (y – 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x – y – 3z – 8 = 0 .

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:

-2(x – 1) + (y – 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x – y – 3z – 4 = 0

thì ta được đáp án B.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x – (-2)) + 0(y – 1) -2(z – 3) = 0 <=> x – 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.

Câu 2:

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta chọn :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: -2(x – 0) + 2(y – 4) – 2(z – 4) = 0 <=> x – y + z = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Vì A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1(4; 0; 0), A2(0; 3; 0), A3(0; 0; 2) .

Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.

Thể tích của khối tứ diện

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khẳng định C là đúng.

Khẳng định D là sai do

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.

Câu 4:

Từ giả thiết ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta chọn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x – 2) – 1(y – 1) = 0 <=> x – y – 1 = 0 .

Vậy đáp án đúng là B

Lưu ý. Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án C xuất phát từ sai lầm trong công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến

Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự do khi viết phương trình mặt phẳng (P).

Câu 5:

Từ giả thiết ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x – 1) – 1(y – 0) = 0 <=> x – y – 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1 ;2 ;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 2x + 2y + z – 8 = 0

B. 2x + 2y + z + 8 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. x + 2y + 2z – 9 = 0

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 – 2m)x + y + (m – 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox ?

A. m=0    B. m=2   C. m=0 hoặc m=2   D. m=1

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. a=-4 và b=8    C. a=-2 và b=38 hoặc b=-34

B. a=-4 và b=8 hoặc b=-4   D. a=-4 và b=38 hoặc b=-34

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc – 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 14   B. √14   C. 1/√14    D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-D 7-B 8-B 9-A 10-B

Câu 6:

Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC .

Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM

Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM . Do đó OM ⊥ (ABC).

Ta chọn nP = OM→ = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x – 1) + 2(y – 2) + 2(z – 2) = 0 <=> x + 2y + 2z – 9 = 0

Lưu ý. Bài toán này có thể giải bằng cách tìm tọa độ của các điểm A, B, C dựa vào các điều kiện

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 7:

Ta có nP = (m2 – 2m; 1; m – 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta được m=2.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Lưu ý. Học sinh thường chỉ để ý đến điều kiện (1) và quên mất điều kiện (2), từ đó sẽ chọn đáp án (C)

Câu 8:

Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Lấy điểm A(-1;0;0) ∈ (P). Khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp an đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai là do khi tính khoảng cách quên không lấy giá trị tuyệt đối

Đáp án D sai, xuất phát từ sai lầm khi tính khoảng cách bị sai do thiếu căn thức ở mẫu số.

Đáp án C sai, do trong trường hợp đó hai mặt phẳng cắt nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng này sẽ bằng 0.

Câu 9:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và có bán kính

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 10:

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra M(1; -2; 3) ∈ mp(ABC) .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC). Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Vậy đáp án đúng là B

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có một vectơ pháp tuyến nP = (A; B; C) là:

A. Ax0 + By0 + Cz0 = 0

B. A(x + x0) + B(y + y0) + C(z + z0) = 0

C. A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

D. x0(x – A) + y0(y – B) + z0(z – C) = 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x0, y0, -z0) và có một vectơ pháp tuyến nP = (-A; B; -C) là:

A. A(x – x0) – B(y – y0) + C(z – z0) = 0

B. A(x + x0) – B(y – y0) + C(z + z0) = 0

C. A(x – x0) – B(y + y0) + C(z – z0) = 0

D. A(x + x0) – B(y + y0) + C(z + z0) = 0

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x0; -y0; z0) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz = D = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D’ = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D’ – D|

Câu 5: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Mỗi mặt phẳng chỉ có duy nhất một vectơ pháp tuyến

B. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

C. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) vuông góc với một mặt phẳng (Q) cho trước

D. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) song song với một đường thẳng d cho trước

Câu 6: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có một vectơ pháp tuyến nP = (A; B; C) là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng cũng vuông góc

C. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương

D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x – 2y + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C 2-B 3-B 4-D 5-B 6-D 7-C

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

A. x=0   B. y=0   C. z=0   D. x+y=0

Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x – 1 = 0   B. y + 2 = 0   C. z – 3 = 0   D. Đáp án khác

Câu 11: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q) :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

B. x – 2y + 3z – 15 = 0

C. 3x – 6y + 2z – 18 = 0

D. 3x – 6y + 2z + 18 = 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;-2) và song song với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 2z = 0

A. 2x – y + 2z – 1 = 0    C. 2x – y – 2z + 1 = 0

B. 2x – y + 2z + 9 = 0    D. 2x – y + 2z + 1 = 0

Câu 13: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. x + y + 1 = 0   B. -2x + y – z + 1 = 0

C. z – 1 = 0   D. z+1=0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x – y – 4z – 10 = 0    C. x – y – 2z – 5 = 0

B. 2x – y – 4z + 10 = 0    D. 2x – y – 3z + 8 = 0

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

8-B 9-C 10-C 11-C 12-A 13-D 14-A

Câu 8:

Viết phương trình mặt phẳng (P) dưới dạng: 6x – 3y + 2z – 6 = 0. Vậy (P) có một vectơ pháp tuyến là n1 = (-6; 3; -2)

Câu 10:

Từ giả thiết ta suy ra mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oz, do đó ta chọn np = k→ = (0; 0;1). Mặt khác (P) đi qua điểm M(1;-2;3) nên (P) có phương trình là: 1.(z – 3) = 0 <=> z – 3 = 0

Câu 11:

phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x – 6y + 2z – 6 = 0

Do đó ta có thể chọn

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.

Câu 14:

Do (P) → AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác (P) đi qua điểm A nê phương trình của mặt phẳng (P) là

-2(x – 1) + (y – 0) + 4(z + 2) = 0 <=> 2x – y – 4z – 10 = 0

 

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. y – 2z – 2 = 0   B. y – 2z – 7 = 0   C. y – 2z + 3 = 0   D. 2y + z – 4 = 0

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. M1(1; 0; 0)

B. M2(0; 2; 0)

C. M3(0; 0; 3)

D.Phương trình của mặt phẳng (M1M2M3) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. 6x – 3y -2z – 6 = 0

B. x – 2y + 3z + 14 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

D. x – 2y + 3z – 14 = 0

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của từ diện OABC nhỏ nhất.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

15-A 16-B 17-D 18-C 19-D 20-A 21-B

Câu 15:

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

0(x – 1) – 2(y – 2) + 4(z – 0) = 0 <=> y – 2z – 2 = 0

Câu 18:

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 19:

Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC

Mặt khác vì AM → BC nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM

Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: np = OM→ = (1; -2; 3)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x – 1) – 2(y + 2) + 3(z – 3) = 0 <=> x – 2y + 3z – 14 = 0

Câu 20:

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0 . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì M(3 ;2 ;1) thuộc (P) nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vì tam giác ABC đều nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

<=> a2 = b2 = c2 <=> a = b= c (do a, b, c > 0)

Thay a=b=c vào phương trình (*) ta được a=b=c=6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.

Câu 21:

Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

 

 

Bài tập trắc nghiệm phần 6

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 24: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

A. x – y – 1 = 0   B. x – y + 1 = 0   C. x + z – 2 = 0    D. x + y – 1 = 0

Câu 25: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

A. x + y – 3 = 0    B. x – y – 1 = 0    C. 2x + y + 3z – 1 = 0    D. x – y + 1 = 0

Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

A. 2x – 4 = 0    B. y – 6 = 0    C. z + 3 = 0     D. 2x – 6y – 3z – 49 = 0

Câu 27: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0, (R): 2x – y – z = 0

A. 4x + 5y + 3z + 22 = 0    C. 2x + y + 3z – 22 = 0

B. 4x – 5y + 3z – 12 = 0   D. 4x + 5y + 3z – 22 = 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0

A. x – y – 1 = 0   B. x + y – 1 = 0   C. x + z – 1 = 0    D. x + y – 3z + 2 = 0

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

22-A 23-D 24-A 25-B 26-B 27-D 28-A

Câu 23:

Từ giả thiết ta suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra np = (2; -5; -4)→ là một vectơ pháp tuyến của (P)

Câu 24:

Từ giả thiết ta suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x – 1) – 1(y – 0) = 0 <=> x – y – 1 = 0

Câu 25:

Từ giả thiết ta suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x- 2) – 1(y – 1) = 0 <=> x – y – 1 = 0

Câu 26:

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Oxy) (Oyz) = Oy nên ta có (P) → Oy => np = j→ = (0; 1; 0)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 0(x – 2) + 1(y – 6 ) + 0(z + 3) = 0 <=> y – 6 = 0

Câu 27:

Từ giả thiết suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 4(x – 2) + 5(y – 1) + 3(z – 3) = 0 <=> 4x + 5y + 3z – 22 = 0

Câu 28:

Từ giả thiết suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x – 1) – 1(y – 0) = 0 <=> x – y – 1 = 0

 

Bài tập trắc nghiệm phần 7

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 29: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox

A. x – 1 = 0   B. y = 0   C. z – 1 = 0    D. x + z – 1 = 0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + (m2 – 2m)y + (m – 1)z + m2 + m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Oy?

A. m=0   B. m=2   C. m=0 hoặc m=2   D. m=1

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 3y + (2m – 4)z + m2 – m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?

A. m=2   B. m=0    C. m=1   D. Không tồn tại m

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x – y + 2z = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

A. m=-1   B. m=0   C. m=-7   D. Không tồn tại m

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x – y + 2z = 0; 2x – 2y + (m2 + 3m)z + m2 – m = 0 , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

A. m=1   B. m=-4   C. m=1 hoặc m=-4   D. m=0

Câu 34: 34. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là (m2 + m)x – (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y – z = 0 và , trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?

A. m=1    C. m= -3/2

B. m=-1   D. m= -3/2 hoặc m=-1

Câu 35: 35. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng -mx + 3y + 2z + m – 6 = 0 và -2x + (5m + 1)y + (m + 3)z – 10 = 0. Hai mặt phẳng này cắt nhau khi và chỉ khi:

A. m ≠ -4   B. m ≠ -6/5   C. m ≠ 1   D. Mọi m

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

29-B 30-B 31-A 32-C 33-B 34-A 35-C

Câu 29:

Từ giả thiết suy ra

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(y – 0) = 0 <=> y = 0

Câu 30:

Ta có np = (1; m2 – 2m; m – 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Oy khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó ta được m=2. Vậy đáp án B là đúng

Câu 31:

Mặt phẳng (P) song song với trục Oz khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 32:

Ta có: np = (1; m; m + 3), nQ = (1; -1; 2). Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi np.nQ = 0

<=> 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 <=> m + 7 = 0 <=> m = -7

Câu 33:

Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 34:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R) khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 35:

Gọi hai mặt phẳng đã cho lần lượt là (P) và (Q). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Hai vectơ này song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không song song, điều đó tương đương với m khác 1.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 8

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 36: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y – mz + 2m – 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y – 2z – 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:

A. m = -4    C. m = 1

B. m = -6/5    D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z + 1 = 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x – 3y – 8 = 0 và (Q): 8x – 6y – 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 39: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

A. y+z=0 và y-z=0   C. x+z=0 và x-z=0

B. x+y=0 và x-y=0   D. y+2z=0 và y-2z=0

Câu 40: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y – 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y – 4z + 7 = 0 là :

A. x + 3y – 4z + 8 = 0    C. x + 3y – 4z + 4 = 0

B. x + 3y – 4z + 6 = 0   D. x + 3y – 4z – 6 = 0

Câu 41: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z – 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là :

A. x – 2y + z – 2 = 0 và 5x + 4y + 4z – 4 = 0

B. x – 2y + z – 2 = 0 và 5x + 4y + 3z – 4 = 0

C. x – 3y + z – 2 = 0 và 5x + 4y + 3z – 4 = 0

D. x + 2y + z – 2 = 0 và 5x + 4y + 3z – 4 = 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P) : y + z – 1 = 0 . Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

36-C 37-A 38-B 39-A 40-C 41-B 42-D

Câu 36:

Hai mặt phẳng 3x + 2y – mz + 2m – 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y – 2z – 10 = 0 trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 37:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 38:

Lấy một điểm M(2 ;0 ;0)∈(P). Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 39:

Phương trình của hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là z = 0 và y = 0.

Điểm M(x ;y ;z) cách đều hai mặt phẳng đó khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 40:

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

<=> |x + 3y – 4z + 1| = |x + 3y – 4z + 7|

<=> x + 3y – 4z + 4 = 0

Câu 41:

Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 42:

Vì Ox song song với mặt phẳng (P) và O thuộc Ox nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 9

Đề bài trắc nghiệm

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z + m = 0 . Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

A. m=12   C. m=18 hoặc m=0

B. m=18   D. m=12 hoặc m=6

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : (P): x – 2y – 2z + 1 = 0, (Q): 2x – 4y – 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

A. m=8   C. m=8 hoặc m=-4

B. m=38   D. m=38 hoặc m=-34

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x – y – 2z = 0 , điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x – 2y – 4z – 9 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 5 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn   C. (P) không cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y – 6z + 10 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) không cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và mặt phẳng (P): 4x – 3y + m = 0 . Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

A. m=-1   C. m=1 hoặc m=21

B. m=9 hoặc m=-31   D. m=-1 hoặc m=-21

Câu 49: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 bằng 2

A. M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)   C. M(5;0;0)

B. M(17;0;0) hoặc M(-19;0;0)   D. M(17;0;0)

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A

Câu 43:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 44:

Lấy A(-1; 0; 0) ∈ (P). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 45:

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2

Câu 46:

Mặt cầu (S) có tâm và có bán kính là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.

Câu 47:

Mặt cầu (S) có tâm I(-1 ;-2 ;3) và có bán kính là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó (P) tiếp xúc với (S)

Câu 48:

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và có bán kính R=2. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung khi và chỉ khi (P) tiếp xúc với (S), từ đó ta được:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 49:

Gọi M(m;0;0) ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)

 

Bài tập trắc nghiệm phần 10

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 bằng 3

A. M(0;13;0)   C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)

B. M(0;-5;0)   D. M(0;4;0)

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình các mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. 2x – y – 2z + 16 = 0    C. 2x – y – 2z – 34 = 0

B. 2x – y – 2z + 20 = 0   D. 2x – y – 2z – 16 = 0

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(2;1;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC là:

A. 54   B. 6   C. 27   D. 81

Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 1 và mặt phẳng (P): -x + 2y + 2z + 28 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

A. 10   B. 8   C. 11   D. 9

Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 4y + 12 = 0 . Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và (S) giao (P) theo một đường tròn có bán kính r=4

A. (x – 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 25   C. (x – 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 5

B. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 25   D. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 5

Câu 56: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 25 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + m = 0 . Tìm m sao cho (P) giao (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 là:

A. m=16   C. m=40

B. m=16 hoặc m=-8   D. m=40 hoặc m=32

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

50-D 51-D 52-C 53-C 54-A 55-A 56-B

 

Câu 50:

Gọi M(0;m;0) với m > 0 ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được m=4. Vậy M(0;4;0)

Câu 51:

Phương trình của mp(Q) có dạng 2x – y – 2z + m = 0 với m khác 2

Mặt cầu (S) tâm I(1;-1;-2) và có bán kính R=3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Kết hợp với điều kiện m khác 2 ta được m=-16. Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2x – y – 2z – 16 = 0

Câu 52:

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo giả thiết M(1;2;3) ∈ (P)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy đáp án đúng là C

Câu 53:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P). Ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Ta chọn np = a→ = (1; 2; -3). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x – 1) + 2(y – 2) – 3(z + 3) = 0 <=> x + 2y – 3z – 14 = 0

Câu 54:

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-2) và có bán kính R=1. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và I trên mặt phẳng (P). Ta có:

d(A; (P)) = AK ≤ AH ≤ IA + IH = R + h = 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia đối của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 55:

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x -1)2 + y2 + (z – 3)2 = 25

Câu 56:

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Xem thêm các bài viết về Phương pháp tọa độ trong không gian TẠI ĐÂY