[Ôn Tập Vật Lý 12] Con Lắc Đơn – Lý Thuyết và Bài Tập Có Đáp Án

0
6

Trong bài viết này Tinnhanh1s.com Tổng hợp lại lý thuyết Phương trình dao động của con lắc đơn, Chu kỳ và tần số, Hệ thức, Năng lượng của con lắc đơn. Và có bài tập trắc nghiệm có đáp án.

Tóm tắt lý thuyết

Phương trình dao động: (khi a ≤ 100)

s = S0cos(ωt + φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ) với s = αl, S0 = α0l

=> v = s’ = -ωS0sin(ωt + φ) = -ωlα0sin(ωt +φ)

=>  a = v’ = -ω2S0cos(ωt +φ) = -ω2lα0cos(ωt + φ) = -ω2s = -ω2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

 Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

ω=gl ; chu kỳ:T=2πω=2πlg ; tần số:f=1T=ω2π=12πgl

Trong đó: s= ℓα: là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

Hệ thức độc lập

* a = -ω2s = -ω2αTrong đó: S= l .α  là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

S02=S2+(vω)2 Với S0 là biên độ cung như là biên độ A

*α02=2+v2ω2l2=α2+v2gl

Năng lượng của con lắc đơn

W=12mω2S02=12.mgl.S02=12mglα02=12mω2l2α02

+ Động năng: Wđ = 12 mv2. + Thế năng: Wt = mgl(1 – cosa) = 12 mgla2 (a ≤ 100, a (rad)).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 – cosa0) = 12 mg02

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì

+Con lắc đơn chiều dài l+ l2 có chu kỳ là: T2=T12+T22

+Con lắc đơn chiều dài l– l2(l1>l2) có chu kỳ là:T2=T12−T22

Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosa0).

b/Vận tốc: v=2gl(cosα−cosα0)

c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

 Lưu ý: – Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn

– Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad thì:

W=12mglα02;v2=gl(α02−α2) (đã có ở trên)

Tc=mg(1+α02−32α2)

* Nhận xét:

-Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

vmax=2gl(1−cosα0)

Tmax = mg(3 – 2cosα0)

-Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

vmin=2gl(cosα0−cosα0)=0

Tmin = mg(3cosα0 – 2cosα0) = mgcosα0

Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

ΔTT=ΔhR+αΔt2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  α là hệ số nở dài của thanh con lắc.

Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có

ΔTT=Δd2R+αΔt2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):

Lời giải & bài tập

Bài tập phần lý thuyết con lắc đơn

Câu 1: Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi vật nặng
A. đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì động năng chỉ chuyển hóa thành thế năng.
B. đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì lực căng dây tăng dần.
C. đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì thế năng chỉ chuyển hóa thành động năng.
D. qua vị trí cân bằng lực căng dây có giá trị lớn hơn trọng lực tác dụng vào vật.

Lời giải:

⇒ Chọn D

Câu 2: Con lắc đơn dao động điều hòa từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì?
A. Động năng tăng, thế năng giảm.                  B. Động nặng và thế năng đều giảm.
C. Động nặng giảm, thế năng tăng.                   D. Cơ năng của hệ thay đổi.

Lời giải:

⇒ Chọn C

Câu 3: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0, ở nơi có gia tốc trọng trường g. Tốc độ v của con lắc khi nó ở vị trí có li độ góc α được xác định bởi biểu thức:
A.v2=gℓ(cos⁡α+cos⁡α0)                                 B.v2=12gℓ(cos⁡α+cos⁡α0)
C.v2=2gℓ(cos⁡α−cos⁡α0)                                D.v2=gℓ(cos⁡α−cos⁡α0)

Lời giải:

⇒ Chọn C

Câu 4: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo dao động với biên độ góc α0 nhỏ (sin⁡α0≈α0), tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát. Thế năng của con lắc khi nó có li độ góc α không được tính bằng biểu thức:

A. Wt=12mgℓα2                                            B. Wt=mgℓcos⁡α
C. Wt=2mgℓsin2⁡α                                 D. Wt=mgℓ(1−cos⁡α)

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 5: Xét con lắc đơn đang dao động tại một nơi trên mặt đất với mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Phát biểu nào dưới đây SAI?
A. Khi vật nặng đến vị trí cân bằng thì thế năng mà nó có được khi ở vị trí biên đã biến đổi hoàn toàn thành động năng.
B. Con lắc đơn chỉ dao động điều hòa khi biên độ góc nhỏ và không có mọi ma sát.
C. Khi vật nặng về đến vị trí cân bằng thì vectơ vận tốc của nó có phương nằm ngang.
D. Với biên độ góc lớn và không có mọi lực cản thì dao động của con lắc đơn là dao động tuần hoàn.

Lời giải:

⇒ Chọn A

Câu 6: Trong quá trình dao động của con lắc đơn, lực căng của sợi dây tác dụng lên vật nhỏ của con lắc có độ lớn
A. luôn lớn hơn độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật nhỏ.
B. nhỏ nhất khi vật nhỏ ở vị trí cao nhất.
C. luôn nhỏ hơn độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật.
D. bằng với độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật nhỏ khi nó qua vị trí cân bằng.

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 7: Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có cùng chất liệu, kích thước và hình dạng bên ngoài, có khối lượng là m1 = 2m2 được treo bằng hai sợi dây có chiều dài tương ứng là ℓ1 = ℓ2. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với li độ góc ban đầu nhỏ và như nhau, vận tốc ban đầu đều bằng 0. Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Thời gian dao động tắt dần của hai con lắc là như nhau do cơ năng ban đầu bằng nhau.
B. Thời gian dao động tắt dần của m1 nhỏ hơn của m2 hai lần.
C. Thời gian dao động tắt dần của m2 nhỏ hơn của m1 hai lần.
D. Thời gian dao động tắt dần của hai con lắc không như nhau do cơ năng ban đầu không bằng nhau.

Lời giải:

âu 8: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Khi quả nặng ở điểm giới hạn, lực căng dây treo có có độ lớn của nhỏ hơn trọng lượng của vật.
B. Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.
C. Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.
D. Khi khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả năng sẽ tăng.

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 9: Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Độ lớn của trọng lực con lắc là P; độ lớn của lực căng dây là T, lúc này
A. T < P.                      B. T > P.                      C. T = P.                      D. T = 0.

Lời giải:

⇒ Chọn C

Câu 10: Con lắc đơn (vật nặng có khối lượng m = 500 g; dây treo dài ℓ = 1 m) dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với góc lệch cực đại là α0=40. Gọi T là lực căng dây khi con lắc qua vị trí động năng của vật bằng thế năng; P là trọng lực tác dụng lên vật. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. T=P2                      B. T = 2.P                    C. T = P                       D. T=P5

Lời giải:

⇒ Chọn C

Câu 11: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động chậm dần theo chiều âm đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì li độ góc của con lắc bằng?

A. +α032                B. −α032                C. −α02                     D. +α02

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 12: Xét con lắc đơn đang dao động điều hòa tại một nơi xác định. Khi vật nhỏ của con lắc qua vị trí cân bằng, nếu cố định trung điểm của sợi dây và giả sử con lắc vẫn tiếp tục dao động điều hòa thì khẳng định nào dưới đây sai?
A. Độ cao lớn nhất của vật sẽ giảm 2 lần.
B. Chu kì dao động sẽ giảm 2 lần.
C. Biên độ góc sẽ tăng 2 lần.
D. Năng lượng dao động vẫn không đổi.

Lời giải:

⇒ Chọn A

Câu 13: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động với biên độ không đổi, nhiệt độ không đổi. Lúc này cơ năng của con lắc?
A. Không đổi.                  B. Tăng.                            C. Giảm.                       D. Bằng 0.

Lời giải:

⇒ Chọn C

Câu 14: Con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình s=10cos⁡(2πt−π3) cm. Sau khi vật đi được quãng đường 5 cm (kể từ t = 0), vật
A. có động năng bằng thế năng.
B. có vận tốc bằng 0.
C. đang chuyển động đi ra xa vị trí cân bằng.
D. có vận tốc đạt giá trị cực đại.

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 15: Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây giống nhau. Khối lượng của hai hòn bi khác nhau. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với biên độ ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng không. Khẳng định nào đúng?
A. Dao động của con lắc nặng tắt dần nhanh hơn con lắc nhẹ.
B. Dao động của con lắc nhẹ tắt dần nhanh hơn con lắc nặng.
C. Hai con lắc dừng lại cùng một lúc.
D. Không có con lắc nào dao động tắt dần.

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 16: Tìm câu sai khi nói về lực căng dây của con lắc đơn ở vị trí bất kì.
A. Tỉ lệ với li độ góc.
B. Tỉ lệ với khối lượng của con lắc.
C. Tỉ lệ với gia tốc trọng trường.
D. Không phụ thuộc chiều dài con lắc.

Lời giải:

⇒ Chọn A

Câu 17: Chọn câu đúng. Đối với con lắc đơn khi dao động:
A. Khi qua vị trí cân bằng thế năng giảm dần, động năng tăng dần.
B. Qua vị trí cân bằng quả cầu tiếp tục chuyển động là do quán tính.
C. Qua vị trí cân bằng quả cầu tiếp tục chuyển động là do thế năng triệt tiêu.
D. Qua vị trí cân bằng quả cầu tiếp tục chuyển động là do động năng cực đại.

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 18: Một con lắc đơn và một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại cùng một nơi. Để hai con lắc này có chu kỳ dao động điều hòa bằng nhau thì con lắc đơn phải có chiều dài bằng với:
A. Chiều dài lò xo khi chưa bị biến dạng.
B. Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng.
C. Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng.
D. Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng.

Lời giải:

⇒ Chọn D

Câu 19: Hai con lắc đơn I, II dao động điều hòa, có chiều dài lần lượt là ℓ1 và ℓ2 = 4ℓ1; lần lượt được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc  và α . Biết thời gian để con lắc I đi từ biên trái sang biên phải là 2s. Chu kì dao động của con lắc II là?
A. 2s.                           B. 8s.                           C. 1s.                           D. 4s.

Lời giải:

⇒ Chọn B

Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1. Một con lắc đơn khác có chiều dài ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) dao động với chu kì T2. Hỏi tại nơi đó một con lắc đơn khác có chiều dài ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kì?
A. T=T1.T2                       B. T=T22−T12         C. T=1T22−T12        D. T=T12−T22

Lời giải:

⇒ Chọn D

Bài tập trắc nghiệm con lắc đơn 

1.190. Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v0 = 20cm/s nằm ngang theo chiều dương thì nó dao động điều hoà với chu kì T = 2π/5s. Phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc là

A.  α = 0,1cos(5t-π/2) (rad).                       B.  α = 0,1sin(5t + π) (rad).

C.  α = 0,1sin(t/5)(rad).                              D.  α = 0,1sin(t/5 + π )(rad).

1.191. Một con lắc đơn có chiều dài l = 2,45m dao động ở nơi có g = 9,8m/s2. Kéo con lắc lệch cung độ dài 5cm rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao dộng. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban đầu. Phương trình dao động của con lắc là

A. s = 5cos( t2−π2 )(cm).                          B. s = 5cos( t2+π2 )(cm).

C. s = 5cos( 2t- π2 )(cm).                              D. s = 5cos(2t )(cm).

1.192. Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình  α = 0,14cos(2πt – π/2)(rad). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07(rad) đến vị trí biên gần nhất là

A. 1/6s.                      B. 1/12s.                    C. 5/12s.                    D. 1/8s.

1.193. Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình s = 6cos(0,5πt – π/2)(cm). Khoảng thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ s = 3cm đến li độ cực đại S0 = 6cm là

A. 1s.                         B. 4s.                         C. 1/3s.                       D. 2/3s.

1.194. Một con lắc đơn dao động điều hoà, với biên độ (dài) S0. Khi thế năng bằng một nửa cơ năng dao động toàn phần thì li độ bằng

A. s = ±S02.               B. s = ±S04.               C. s =±2S02 .           D. s =±2S04 .

1.195. Cho con lắc đơn dài l =1m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  α0 = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tốc độ của vật khi qua vị trí có li độ góc  α = 300

A. 2,71m/s.                B. 7,32m/s.                C. 2,71cm/s.              D. 2,17m/s.

1.196. Một con lắc đơn có chiều dài = 1m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc  α0 = 50 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = π2 = 10m/s2. Vận tốc của con lắc khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là

A. 0,028m/s.              B. 0,087m/s.              C. 0,278m/s.              D. 15,8m/s.

1.197. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s2. Biên độ góc của dao động là 60. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là

A. 28,7cm/s.              B. 27,8cm/s.              C. 25m/s.                   D. 22,2m/s.

1.198. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là

A. 0.                           B. 0,125m/s.              C. 0,25m/s.               D. 0,5m/s.

1.199. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi qua vị trí có li độ góc  α = 300 là

A. 2,37N.                  B. 2,73N.                   C. 1,73N.                  D. 0,78N.

1.200. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi vận tốc của vật bằng 0 là

A. 3,17N.                  B. 0.                          C. N.                          D. 14,1N.

Đáp án :

1.190A-1.191D-1.192A-1.193D-1.194-1.195A-1.196C-1.197A-1.198A-1.199A-1.200C

Trên đây là, Con Lắc Đơn – Lý Thuyết và Bài Tập Có Đáp Án. Hy vọng, qua bài viết này Tinnhanh1s.com giúp bạn củng cố được thêm kiến thức về phần con lắc đơn. Chúc bạn luôn đạt kết quả cao trong học tập.

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here