[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Cấp số nhân

[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Cấp số nhân

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9       B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256       D. 1,2,4,8,16

Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

A. un=(n+1)/(n-1)       B. un=2n

C. un=2n       D. un=n3+3n

Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 4: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 2       B. 12

C. 24       D. 0

Câu 5: Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 3       B. 2

C. 1       D. 0

Câu 6: Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375       B. 64

C. 2744       D. 1000

Câu 7: Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A. 0       B. 1

C. 2       D. 3

Câu 8: Tím số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng 164/9, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4       B. 16/9

C. 2/3       D. -1

Câu 9: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x4=y√3. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3       B. √3

C. 3       D. 1/√3

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9
D C A B B A C A B

 

Câu 4: B

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

→ q=2 và u1=12 lần lượt là công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Câu 5: B

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 6: A

Gọi ba số đã cho u1,u2,u7 theo thứ tự là ba số của một cấp số cộng (un) và v1,v2, v3 của cấp số nhân (vn) . Theo giả thiết Ta có hệ:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Nhận xét. Từ (2) cho phương trình (4). Còn từ (3) cho phương trình (5). Mặt khác từ (4) và (5) cho phương trình (6).

Do u1 ≠0, q≠1 → (6)↔1=1/6(q+1)↔q=5

Theo(*) Ta có u1+5u1+25u1= 93↔u1=3

Câu 7: C

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c.

không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a≤a≤b≤c, nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân Ta có: b2=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Mặt khác a2+c2 ≥2ac → cosB≥1-1/2=1/2. Vậy góc B≤60°,mà a≤b → A≤60°, cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°

Câu 8: A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 9: B

Theo giả thuyết:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. un=5n+3,n≥1

B. un=4+3n,n≥1

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 2. Cho cấp số nhân (un) có u1=5; u2 = 8. Tìm u4

A. 512/25       B. 125/512

C. 625/512       D. 512/125

Câu 3. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 4. Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 5. Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)       B. (-3, -1)

C. (-1,-3)       D. (-1,3)

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1: Đáp án là C

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án A

Câu 3:

Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân

Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án C

Câu 4:

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C

⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0° < C < 90°)

Do C là góc nhọn nên :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án C.

Câu 5:

Ta có hệ phương trình:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY