[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ

a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc?

A. 4!*5!       B. 4!+5!

C. 9!             D. A49.A59

b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đúng xen kẽ nhau?

A. 4!*5!       B. 4!+5!

C. 9!             D. A49.A59

Câu 2:

a) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và khác không?

A. 4!             B. A94

C. 9A93       D. C94

b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

A. 4!             B. 9A93

C. 9C93       D. Một đáp án khác

Câu 3: Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không cod ba điểm nào thẳng hàng

a) Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

A. A183       B. C183

C. 6             D. 18!/3

b) Số vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho là:

A. A182       B. C182

C. 6       D. 18!/2

Câu 4: Có 5 bì thư khác nhau và có 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?

A. A53.A83       B. 3!A53 A83

C. C53.C83       D. 3!C53.C83

Câu 5: Giải phương trình Ax3+Cxx-3=14x (x là ẩn số)

A. x= 5 và x= -2       B. x = 5

C. x= -2             D. vô nghiệm

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1:

– Mỗi cách xếp có 4+5=9 học sinh thành hàng dọc là một hoán vị của 9 học sinh đó. Vậy có tất cả 9! Cách xếp. Chọn đáp án là C

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn xếp nam và nữ riêng nên cho kết quả 4!*5! (phương án A); hoặc vừa xếp nam và nữ riêng và sử dụng quy tắc cộng để cho kết quả 4!+5! (phương án B); hoặc chọn 4 học sinh nam trong p học sinh và 5 học sinh nữ trong 9 học sinh để cho kết quả A94.A95 ( phương án D)

– Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.

Câu 2:

a) Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác 0 từ các chữ số của tập E={1,2,3,4,5,6,7,8,9} là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử. Vậy có A94 số cần tìm. Chọn đáp án B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm coi mỗi số có bốn chữ số là một hoán vị của 4 phần tử nên chọn kết quả là 4! (phương án A); hoặc là một tổ hợp tập 4 của 9 phần tử nên chọn kết quả C94(phương án D); hoặc suy luận có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và có C93 cách chọn 3 chữ số còn lại nên có kết quả 9C93 (phương án C)

b) Gọi số có bốn chữ số khác nhau là

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Do a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên có 9 cách chọn a.

ứng với mỗi cách chọn a, còn 10 -1 =9 chữ số để viết

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

(b có thể bằng 0), mỗi cách viết

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

là một chỉnh hợp chập 3 của 9 chữ số, nên có A93 số

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Theo quy tắc nhân, có 9A93 số cần tìm. Chọn đáp án là B.

Câu 3:

– Chọn 3 điểm trong 13 điểm đã cho làm 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18. Vì vậy số tam giác là C183 (chọn phương án B)

Nhận xét: học sinh có thể nhầm cho rằng mỗi tam giác là một chỉnh hợp chập 3 của 18, nên số tam giác là A183 (phương án A); hoặc suy luận một tam giác có 3 đỉnh nên 18 điểm cho ta 18/3 = 6 tam giác (phương án C); hoặc suy luận 18 điểm có 18! Cách và mỗi tam giác có 3 đỉnh nên số tam giác là 18!/3 cách (phương án D)

– Do

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

nên mỗi vecto là một chỉnh hợp chập hai của 18.

Vì vậy, số vecto là A182 (chọn đáp án là A)

Câu 4:

Có 5 bì thư khác nhau, chọn 3 bì thư có C53 cách chọn

Có 8 tem khác nhau, chọn 3 con tem thì có C83 cách chọn

Dán 3 con tem lên 3 bì thư thì có 3!cách dán khác nhau. Theo quy tắc nhân ta có 3!C53.C83 cách dán 3 con tem lên 3 bì thư (chọn đáp án D)

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn: số cách chọn 3 bì thư là A53, số cách chọn 3 con tem là A83hoặc không tính cách dán 3 con tem lên 3 bì thư dẫn đến có thể chọn các phương án A, B và C.

Câu 5:

Điều kiện x ∈ N và x ≥ 3, ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đối chiếu với điều kiện được x = 5

Chọn phương án B

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 11: * Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán?

A. 2646       B. 317520

C. 38102400       D. 4572288000

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đúng trước?

A. A95       B. A105

C. C95       D. C105

Câu 13: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

(Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2005)

A. 4455       B. 1626

C. 207900       D. 106920

Câu 14: Giải phương trình: Ax3-Cx3=5x

A. x = -1       B. x = 4

C. x = -1 và x =4       D. x = -1, x=4 và x = 0

Câu 15: Giải phương trình: 3!.x2 – 2.3!.x = 90

A. x = -3       B. x = 5

C. x = -3 và x= 5       D. vô nghiệm

Câu 16: Bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

có tập nghiệm là:

A. S ={1.2.3.4.5}       B. S={2,3}

C. S={3,4}             D. S= {3,4,5}

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

11 12 13 14 15 16
B C C B C D

Câu 11: Có 7 nam chọn 5 em thì có C75 cách chọn, có 9 nữ chọn 5 nữ thì có C95 cách chọn. Sau đó Ta có 5! Cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn.

Vậy có C75 . C95 .5!=317520 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận xét. Những nhầm lẫn học sinh có thể tính ra kết quả

C75 . C95 =2646 ( phương án A) Do quan niệm ghép 5 nam,5 nữ thành cặp chỉ có một cách.

A75 .A95 =38102400( phương án C) Do quan niệm nhầm việc chọn 5 bạn trong 7 bạn (hoặc trong 9 bạn) là một chỉnh hợp chập 5 của 7( hoặc của 9)

Câu 13: Có C31 .C124 cách phân công thanh niên về tỉnh thứ nhất. Với mỗi cách này thì có C21.C84 cách phân công số thanh niên còn lại về tỉnh thứ hai. Với mỗi cách phân công về hai tỉnh trên thì có C11 .C44 cách phân công về tỉnh thứ ba.

Do đó có C31 .C124 .C21 .C84 . C11 .C44 =207900 cách

Câu 14: Điều kiện x∈N, x≥3

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Vậy x = 4

Nhận xét. Học sinh có thể quên đặt điều kiện cho x nên tìm ra 3 nghiệm( x=0,x=-1,x=4)

Câu 15: Ta có 6x2 – 12x=90

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 16: Điều kiện n∈N và n≥3. Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

↔(n+1)(n-2) +(n+1)≥2(n-1)(n-2)↔ n2 -6n +5 ≤0 ↔1≤n≤5

Vì n∈N và n≥3 nên n∈{3;4;5}

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY