[Đại số và Giải tích 11] Bài tập ví dụ: Nhị thức Niu-tơn

0
2

[Đại số và Giải tích 11] Bài tập ví dụ: Nhị thức Niu-tơn

 

Đề bài

Câu 1: Khai triển biểu thức (x-m2)4 thành tổng các đơn thức:

A. x4 –x3m+x2m2 + m4

B. x4 –x3m2+x2m4 –xm6+ m8

C. x4 –4x3m+6x2m2 -4xm+ m4

D. x4 –4x3m2+6x2m4 – 4xm6+ m8

Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 2268       B. -2268

C. 84       D. -27

Câu 3: Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển (x2-2/x)n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160       B. -160

C. 160x3       D. -160x3

Câu 4: Tính tổng S = 32015.C2015o-32014C20151+32013C20152-…+3C20152014 -C20152015

A. 22015       B. -22015

C. 32015       D. 42015

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1:

Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = – m2

(x – m2)4= [x + (-m2)]4 = C4ox4-C41x3m2+C42x2(m2)2-C43x1(m2)3+C44(m2)4=x4-4x3m2+6x2m4-4xm6+m8

Chọn đáp án D

Nhận xét: học sinh có thể nhầm khi áp dụng sai công thức để dẫn đến các kết quả A,B và C

Câu 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Ta cần tìm k sao cho 9 – 3k = 0 ⇔ k = 3

Vậy số hạng không chứa x là C93.(-1)3.33= -2268. Chọn đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn cho kết quả 2268 (phương án A); sau khi tìm k = 3, chỉ tính C93=84 (phương án C) hoặc chỉ tính (-1)3.33 = -27 (phương án D).

Câu 3:

Ta có

(x2-2/x)2=Cno(x2)n+Cn1(x2 )n-1((-2)/x)+Cn2(x2 )n-2(-2/x)2+⋯=Cnox2n-2Cn1 x2n-3+4Cn2 x2n-6+⋯

Theo giả thiết ta có: Cn0-2Cn1+4Cn2=49 ⇔ 1-2n + 2n(n -1) = 49

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Vậy n = 6. Từ đó ta có số hạng tổng quát trong khai triển (x2-2/x)6 là:

C6k.(x2 )(6-k) .((-2)/x)k=(-2)k.C6k.x12-3k

Như vậy phải có 12 – 3k = 3 ⇔ k = 3

Do đó hệ số của số hạng chứa x3 là (-2)3C63= -160

Chọn đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể mắc phải những sai lầm

Tính nhầm dấu thành 160 (phương án A)

Đáp số là cả số hạng chứa x3 là -160x3(phương án D)

Vừa tính nhầm vừa kết luận cả số hạng chứa x3 là 160x3( phương án C)

Câu 4:

Ta có:

(3+x)2015= C2015o32015+C20151 32014 x+C20152 32013 x2+⋯+C20152014 3.x2014 +C20152015 x2015

Thay x = -1 ta được: S = (3-1)2015= 22015. Ta chọn đáp án A

Nhận xét: học sinh có thể mắc những sai lầm

Nhầm dấu cho S= (3+1)2015=42015

Hoặc cho S =(1-3)2015 = -22015

Hoặc cho S =(3+0)2015 = 32015

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here