[Đại số và Giải tích 11] Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

[Đại số và Giải tích 11] Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

 

– Hoán vị: cho tập A có n phần tử ( n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Kí hiệu: Pn là các hoán vị của n phần tử thì:

Pn = n!=n(n-1)(n-2)…2.1       (1)

– Chỉnh hợp: cho tập A có n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập A(1 ≤ k ≤ n) và sắp xếp chúng theo một trật tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu: Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:

Ank = n(n-1)(n-2)…(n – k + 1)       (2)

Nhận xét: ta có : Ann=n!=Pn. Quy ước 0!=1 và Ano= 1.

Thì công thức (2) đúng với 0 ≤ k ≤ n và Ank=n!/((n-k)!)

– Tổ hợp: cho tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu: Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử thì:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Nhận xét: quy ước Cno=1, công thức (3) đúng với 0 ≤ k ≤ n và ta có

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Tính chất cơ bản của tổ hợp: Cnk=Cnn-k với n,k∈N,0 ≤ k ≤ n

Cn+1k=Cnk-1+Cnk với 1 ≤ k ≤ n

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY