Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số logarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

Phần 1: Lý thuyết

1. Định nghĩa của logarit: α = logab <=> aα = b (0 < a ≠ 1, b > 0) .

2. Điều kiện có nghĩa của biểu thức logarit: Biểu thức logab có nghĩa là khi và chỉ khi 0 < a ≠ 1, b > 0 ;

Dưới đây , ta luôn giả thiết 0 < a ≠ 1, b, c < 0, α ≠ R, n ≠ N*

3. Một số đồng nhất thức đặc biệt:

+) loga1 = 0; +) alogab = b; +) logaa = 1

4. Lôgarit của tích và thương:

+) loga(bc) = logab + logac;

+) loga(b/c) = logab – logac

5. Lôgarit của lũy thừa

+) logabα = αlogab

+) log(aα)b = (1/α)logab (α ≠ 0)

6. Đổi cơ số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

7. Kí hiệu của lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

+) logb = log10b;

+) lnb = logeb

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3    B. y = 8x2    C. y = x2+8    D. y = 3x2

Câu 2: Nếu x = (log82)log28 thì log3x bằng:

A. -3    B. -1/3   C. 1/3    D. 3

Câu 3: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L     C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L    D. 3,7.10-3 mol/L

Câu 4: Rút gọn biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Với mỗi số nguyên n, n > 1, đặt an = (logn2002)-1, b = a2 + a3 + a4 + a5 và c = a10 + a11 + a12 + a13 + a14. Tính b – c

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6: Tính giá trị biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 0,01   B. 0,1    C. 1   D. 10

Câu 7: Đặt a = log23, b = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo a và b

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 9: Biết log(xy3) = 1 và log(x2y) = 1. Tính giá trị của log(xy)

A. 3/5    B. -1/2   C. 1/2   D. 1

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-A 9-A

Câu 1:

3 + 2log2x = log2y <=> log223 + log2x2 = log2y

Chọn đáp án B

Câu 2:

x = (log82)log28 = (log232)log223 = (1/3)3 = 3-3 => log3x = -3

Chọn đáp án A

Câu 3:

pH = -log[H+]

=> [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

Chọn đáp án C

Câu 4:

P = loga – logb + logb – logc + logc – logd + logd – loga – logy + logd + logx = log(x/y)

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

b – c = (log20022 + log20023 + log200024 + log20025) – (log200210 + log200211 + log200212 + log200213 + log200214 )

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B

Câu 6:

Biểu thức đã cho bằng

log100!2 + log100!3 + log100!4 + … + log100!100 = log100!(2.3.4….10) = log100!100! = 1

Chọn đáp án C

Câu 7:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: 1 = log(xy3) = logx + 3logy và 1 = loh(x2y) = 2logx + logy

Từ đó ta tính được logx = 2/5 và logy = 1/5 . Vậy log(xy) = logx + logy = 3/5 .

Chọn đáp án A

Cách khác: Từ hai điều kiện đã cho, có xy3 = 10 và x2y = 10. Từ đó, tính được

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức log3100 – log318 – log350

A. -3    B. -2    C. 2    D. 3

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)

A. 2/3    B. 1    C. 3/2    D. 4

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. -2     B. 2    C. -3loga5    D. 3loga5

Câu 4: 10log7 bằng:

A. 1   B. log710   C. 7   D. log7

Câu 5: Cho P = log3(a2b3) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6lpg3a.log3b   B. P = 2log3a + 3log3b

C. P = (1/2)log3a + (1/3)log3b    D. P = (log3a)2.(log3b)3

Câu 6: Đặt a = log27, b = log23. Tính log2(56/9) theo a và b

A. P = 3 + a – 2b    B. P = 3 + a – b2   C. P = 3a/2b    D. 3a/b2

Câu 7: Biết y = 23x. Hãy biểu thị x theo y

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-B 2-B 3-A 4-C 5-B 6-A 7-C

Câu 1:

log3100 – log318 – log350

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 2:

(log23)(log94) = (log23) = (log3222) = (log23)(log32) = 1

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4:

Sử dụng công thức alohab

Câu 5:

P = log3a2 + log3b3 = 2log3a + 3log3b

Câu 6:

P = log256 – log29 = log2(8.7) – log232 = log223 + log27 – 2log23 = 3 + log27 – 2log23 = 3 + a – 2b

Câu 7:

y = 23x <=> 3x = log2y <=> x = (1/3)log2y

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 8: Biết rằng log3y = (1/2)log3u + log3v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

A. y = 3√uv    B. y = 3u2v    C. y = 3 + √u + v    D. y = (√uv)3

Câu 9: Tìm số k sao cho 2x = ekx với mọi số thực x

A. k = √2    B. k = 2x   C. k = log2e    D. k = ln2

Câu 10: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

A. 8,7.10-9 mol/L    B. 2,44.10-7 mol/L

C. 2,74,4 mol/L    D. 3,6.10-7 mol/L

Câu 11: log125 bằng

A. 5log3    B. 3 – 3log2    C. 100log1,25    D. (log25)(log5)

Câu 12: Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức logab2.logbc2.logca2

A. 1/8    B. 1   C. 8   D. 6

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 14: Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

8-A 9-D 10-A 11-B 12-C 13-D 14-A

Câu 8:

log3y = (1/2)log3u + log3v + 1 <=> log3y = log3u1/2 + log3v + log33 = log3(√u.v.3) => y = 3√u.v

Câu 9:

Ta có: 2x = (eln2)x = exln2 = ekx => k = ln2

Câu 10:

pH = -log[H+] => [H+] = 10-pH = 10-8,06 ≈ 8,76.10-9(mol/L)

Câu 11:

log125 = log(1000/8) = log1000 – log8 = log103 – log23 = 3 – 3log2

Câu 12:

logab2.logbc2.logca2 = (2logab)(2logbc)(2logca) = 8logab.logbc.logca = 8logac.logca = 8

Câu 13:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 14:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 15: Nếu a = log8225 và b = log215 thì giữa a và b có hệ thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 16: Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m0e-kt thì :Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 17: Đặt log83 = p và lognx = 3logmx . Hãy biểu thị log5 theo p và q

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 18: Cho m, n > 1 và lognx = 3logmx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. m = n3    B. m = 1/n3   C. m = ∛n    D. m = 1/∛n

Câu 19: Biết rằng 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = 8. Tính abcd

A. 1/2    B. 3/2    C. 2   D. 2/3

Câu 20: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và logbsinx = a. Khi đó logbcosx bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

15-A 16-C 17-C 18-A 19-B 20-D

Câu 15:

a = log8225 = log23152 = (2/3)log215 = 2b/3

Câu 16:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 17:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 18:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> logxm = 3logxn = logxn3 => m = n3

Câu 19:

Từ giả thiết ta có: a = log45, b = log56, c = log67, d = log78

=> abcd = log45.log56.log67.log78 = log46log67log78 = log47.log78 = log48 = log2223 = (3/2)log22 = 3/2

Câu 20:

logbsinx = a => sin x = ba => sin2x = b2a => cosx = (1 – b2a)1/2)

=> logbcosx = (1/2)logb(1 – b2a)

 

Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY