Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số lũy thừa: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
6

Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số lũy thừa: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

 

Xét hàm số lũy thừa y = xα, α ∈ R .

1. Tập xác định D của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể:

• Nếu α nguyên dương thì D = R ;

• Nếu α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = R\{0} ;

• Nếu α không nguyên thì D = (0; +∞) .

2. Đạo hàm: y’ = (xα)’ = α.xα – 1 (x > 0) .

3. Tính đơn điệu của hàm số lũy thừa( trên khoảng (0; +∞) ) tùy thuộc vào dấu của α . Cụ thể:

• Nếu α > 0 thì y đồng biến trên (0; +∞) .

• Nếu α < 0 thì y nghịch biến trên (0; +∞) .

Nhận xét: Từ đó ta thấy khi so sánh hai biểu thức lũy thừa cùng số mũ ( chẳng hạn aα và bα ) thì không nhưng ta cần so sánh giá trị của a và b mà còn phải xem xét đến dấu của α

Nói riêng, với nguyên dương, a, b > 0, ta có:

• a > b <=> an > bn

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đồ thị của hàm số lũy thừa

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

• Luôn đi qua điểm (1;1);

• Nếu α > 0 thì đồ thị không có tiệm cận;

• Nếu α < 0 thì đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho α là một số thực và hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1    B. 0 < α < 1/2    C. 1/2 < α < 1   D. α > 1

Câu 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. b,c,d,a    B. a,b,c,d    C.c,d,a,b.   D. d,b,c,a.

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Đồ thị hàm số y = x1/4 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-B 2-D 3-B 4-A 5-D

Câu 1: Viết lại hàm số dưới dạng hàm lũy thừa

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B

Câu 2:

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)-1/3 .

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án A.

Câu 5:

Phương trình hoành độ giao điểm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1    B. α > 1   C. 1/5 < α < 4   D. 1/4 < α < 5

Câu 7: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ngịch biến trên (0;2).

B. Hàm số ngịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 9: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. x=4 và x = 8/7 .   B. x=4.   C. x=2.    D. x=2 và x = 4/9 .

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. max y = 2√2 , min y = ∜2 .   B.max y=2, min y=0.

C. max y = 2√2 , min y=0   D.max y=2, min y= ∜2 .

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-A 7-B 8-C 9-A 10-D

Câu 6:

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:

Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ;

Nếu 0 < α < 1 thì aα > aβ <=> α < β .

Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y’ đổi dấu khi qua điểm x = 4/9 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 4/9 .

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y’=0 <=> x = 4 hoặc x = 8/7 ,

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.

Câu 10:

Tập xác định D = [-1;1]. Viết lại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3: Số nào sau đây là lớn hơn 1?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. d,c,a,b.   B.d,c,b,a.   C. c,d,b,a.   D.c,a,b,d.

Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C 2-D 3-B 4-D 5-C 6-A

Câu 2:

Lưu ý

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có

+ Nếu α > 0 thì aα < bα <=> a < b;

+ Nếu α < 0 thì a < b <=> aα > bα;

Chẳng hạn, đối với cặp

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3:

Lưu ý với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4:

Viết lại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6:

Viết lại y = (x2 – x + 2)3/4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here