Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Lũy thừa: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
6

Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Lũy thừa: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

 

1. Để tính toán với các biểu thức lũy thừa một cách thành thạo, chúng ta cần nhớ các đẳng thức sau đây( a,b là các số dương, α , β là các số thực)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

• aα.aβ = aα + β;

• (ab)α = aα.bα;

• (aα)β = aαβ;

• a0 = 1; 1α = 1;

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

2. Khi so sánh các biểu thức lũy thừa cùng cơ số, ta cần lưu ý các giá trị của cơ số so với 1.Cụ thể, cần nhớ tính chất:

• Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β

• Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ <=> α < β ;

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tính giá trị biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 2: Rút gọn biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3: Nếu x > y > 0 thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Nếu x ≥ 0 thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a-2 + b-2    B. a-2 – b-2    C. a2 + b2    D. a-6 – b-6

Câu 6: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời ab = ba và b=9a. Tìm a.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7: Biết (a + a-1)2 = 3. Tính giá trị của a3 + a-3 .

A.0   B. 1    C. 2   D. 3.

Câu 8: Biết rằng x = 1 + 2t và y = 1 + 2-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-D 2-B 3-C 4-B 5-B 6-B 7-A 8-D

Câu 1:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án C .

Câu 4:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Cách khác:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án B

Câu 5:

Sử dụng hằng đẳng thức α2 – β2 = (α + β)(α – β), ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

a9a = (9a)a => (a9)a => a9 = 9a => a8 = 9 ( do a > 0)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B

Câu 7:

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Mặt khác

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> a3 + a-3 .Chọn đáp án A.

Câu 8:

Từ giả thiết ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Biểu thức 2222 có giá trị bằng

A. 28   B. 216    C. 162    D. 44

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. √2    B. -√2    C. 1/16   D. 16.

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09

A.4   B. 16   C. 64   D. 256,25.

Câu 6: Rút gọn biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7: Rút gọn biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A.P= 26    B.P= 62    C.P = 36    D. P= 3-6

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-A 2-A 3-D 4-C 5-A 6-D 7-C

Câu 1:

2222 = 224 = 28

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4:

Viết lại 0,0000000375 = 375.1010 . Trong các số ở các phương án có

(3/8)10-7 = 0,735.10-7 = 375.10-10

Câu 5:

2560,16 .2560,09 = 2560,25 = (44)(1/4) = 4

Câu 6:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 8: Rút gọn biểu thức:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 2n + 1    B. 1 – 2n    C. 7/4    D. 7/8

Câu 9: Biểu thức (x-1 + y-1)-1 bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 10: Nếu 102y = 25 thì 10-y bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11: Rút gọn biểu thức P = 23.a3b2.(2a-1b2)-2

A.P = 25a2b6    B. P = 2a5b-2    C. P = 2-6a6b-8    D. P = a4/28b8

Câu 12: Nếu x ≥ 0 thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 13:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. (1 + ∜2)(1 – √2)    B. -(1 + ∜2)(1 + √2)

C. (1 + ∜2)(1 + √2)    D. (1 – ∜2)(1 + √2)

Câu 14: Biểu thức a3 + a-3 bằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

8-D 9-C 10-A 11-B 12-C 13-B 14-B

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 9:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 10:

102y = 25 => 10y = 5 => 10-y = 5-1 = 1/5

Câu 11:

P = 23.a3b2.(2a-1b2)-2 = 23.33.b2.2-1.a1.b-4 = 22.a4.b-2

Câu 12:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 13:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 14:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 15: Nếu 21998 – 21997 – 21996 + 21995 = k.21995 thì giá trị của k là

A.1   B.2    C.3    D. 4.

Câu 16: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)2b = ab.xb . Khi đó x bằng

A.2    B.a    C. 2a   D. 4a.

Câu 17: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m3 và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,34mm   B.4,93mm   C.2,39mm   D. 2,68mm.

Câu 18: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n200 < 5300 .

A.10    B.11   C.12   D.13.

Câu 19: Giả sử a là số thỏa mãn a + a-1 = 4 .TÍnh giá trị của biểu thức a4 + a-4.

A.164   B.172   C.192   D.194.

Câu 20: Cho

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

15-C 16-D 17-A 18-B 19-D 20-A

Câu 15:

21998 – 21997 – 21996 + 21995 = 21995(23 – 22 – 2 + 1) = 3.21995 = k.21995 => k = 3

Câu 16:

(2a)2b = ab.xb => (4a2)b = (ax)b => 4a2 = ax => x = 4a

Câu 17:

Thể tích của mỗi giọt máu

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

(r là bán kính mỗi giọt máu) nên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 18:

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n200 < 5300 <=> (n2)100 < (53)100 <=> n2 < 53 = 125 <=> n < √125 ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Câu 19:

a + a-1 = 4 => 16 = (a + a-1)2 = a2 + 2 + a-2 => 14 = a2 + a-2

=> 196 = (a2 + a-2)2 = a4 + 2 + a-4 => a4 + a-4 = 194

Câu 20:

Từ giả thiết ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Mặt khác

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here