[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Khái niệm về mặt tròn xoay: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
18

[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Khái niệm về mặt tròn xoay: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

Phần 1: Lý thuyết

1. Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt (P) xung quanh Δ một góc 360o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh.

2. Tính chất của mặt tròn xoay

– Nếu cắt mặt tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Δ ta được phần giao là đường tròn có tâm thuộc trục Δ

– Mỗi điểm M trên mặt tròn xoay đều nằm trên một đường tròn thuộc mặt tròn xoay và đường tròn này có tâm thuộc trục Δ

3. Mặt nón tròn xoay.

1. Định nghĩa.

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và d cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau một góc α với 0o < α < 90o. Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng d khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (được gọi tắt là mặt nón). Đường thẳng Δ được gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh, góc 2α được gọi là góc ở đỉnh của mặt nón tròn xoay.

2. Tính chất

a) Nếu cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O bởi mặt phẳng đi qua đỉnh O ta có các trường hợp sau đây:

– Mặt phẳng cắt mặt nón theo hai đường sinh

– Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này người ta thường gọi mặt phẳng đó là tiếp diện của mặt nón.

– Mặt phẳng chỉ có điểm O chung duy nhất với mặt nón, ngoài ra không có điểm chung nào khác.

b) Nếu cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O bởi mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh o ta có những trường hợp sau:

– Nếu mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón, ta được phàn giao là một đường elip hoặc một đường tròn (khi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Δ của mặt nón)

– Nếu mặt phẳng (P) song song với chỉ một đường sinh của mặt nón ta được phần giao chính là một đường parabol

– Nếu mặt phẳng (P) song song với 2 đường sinh của mặt nón ta được phần giao là hai nhánh của một đường hypebol

3. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay (hay được gọi tắt là hình nón). Hình tròn tâm I bán kính IM được gọi là mặt đáy, điểm O được gọi là đỉnh, độ dài đoạn OI gọi là chiều cao và độ dài đoạn OM được gọi là độ dài đường sinh của hình nón đó.

4. Diện tích xung quanh và diện tích toán phần của hình nón tròn xoay.

– Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng r và có độ dài đường sinh bằng l . Khi đó ta có công thức: Sxq = πrl

– Diện tích toàn phần của hình nón là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Gọi Stp là diện tích toàn phần của hình nón. Ta có công thức: Stp = πr(r + l)

5. Thể tích khối nón tròn xoay

Gọi V là thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy r. Khi đó ta có công thức:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Chú ý: Mối liên hệ giữa 2α, h, r, l

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

4. Mặt trụ tròn xoay.

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và d song song với nhau và cách nhau một khoảng r. Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng d khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ được gọi là mặt trụ tròn xoay (hay được gọi tắt là mặt trụ). Đường thẳng Δ được gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và r được gọi là bán kính của mặt trụ.

2. Tính chất

a) Nếu cắt mặt trụ tròn xoay có bán kính r bởi mặt phẳng (P) vuông góc với Δ ta được phần giao là một đường tròn có tâm thuộc Δ và có bán kính bằng r.

b) Nếu cắt mặt trụ tròn xoay có bán kính r bởi mặt phẳng (P) không vuông góc với Δ nhưng cắt tất cả đường sinh của mặt trụ ta được phần giao là một đường elip có độ dài trục nhỏ bằng 2r và độ dài trục lớn bằng 2r/sinφ trong đó φ là góc giữa trục Δ và mặt phẳng (P) ( 0o < φ < 90o )

c) Nếu M là một điểm bất kì thuộc mặt trụ có trục Δ và có bán kính r thì đường thẳng l đi qua M và song song với Δ sẽ nằm trên mặt trụ đó và như vậy l là một đường sinh của mặt trụ đã cho.

d) Nếu cắt mặt trụ tròn xoay có bán kính r bởi mặt phẳng (P) song song với trục Δ và cách Δ một khoảng bằng k. Nếu k < r thì mặt phẳng (P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh, nếu k = r thì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh, còn nếu k > r thì mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt trụ.

3. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, ví dụ cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay (hay được gọi tắt là hình trụ)

Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ tạo ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, còn cạnh còn lại CD là đường sinh của hình trụ và tạo ra mặt xung quanh của hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy gọi là chiều cao của hình trụ.

Khối trụ tròn xoay (hay được gọi tắt là khối trụ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ tròn xoay đó. Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh của một khối trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ tương ứng làm giới hạn cho khối trụ đó.

4. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay.

– Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và có độ dài đường sinh bằng l . Khi đó ta có công thức: Sxq = 2πrl

– Diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Gọi Stp là diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có công thức: Stp = 2πr(r + l)

5. Thể tích khối trụ tròn xoay

Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy r. Khi đó ta có công thức: V = πr2h

Chú ý: Trong hình trụ độ dài đường cao bằng đường sinh.

5. Một số chú ý

1. Mặt trụ tròn xoay trục Δ và bán kính r là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cáchΔ một khoảng r.

2. Mặt nón tròn xoay trục Δ, đỉnh O và góc ở đỉnh là 2α ( 0o < α < 90o) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho đường thẳng OM tạo với đường thẳng Δ một góc α

3. Hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp. Một hình chóp có hình nón ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp đó có các cạnh bên bằng nhau.

4. Hình trụ ngoại tiếp một hình lăng trụ là hình trụ có đáy ngoại tiếp các đa giác đáy của hình lăng trụ. Một lăng trụ có hình trụ ngoại tiếp khi và chỉ khi lăng trụ đó là lăng trụ đứng và có đa giác đáy nội tiếp được đường tròn.

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là :

A. 120o    B. 60o   C. 30o   D. 0o

Câu 3: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4: Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được :

A. 150720π(cm3)   B. 50400π(cm3)

C. 16000π(cm3)   D. 12000π(cm3)

Câu 5: Cho hình trụ có được khi quay hình cữ\hữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là :

A. 2πa3   B.πa3   C. 2πa3 /3   D.πa3 /2

Câu 6: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa2 và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là:

A. 3a/2   B. 2a    C. 5a/3   D. 5a/2

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-C 2-B 3-D 4-C 5-A 6-D

 

Câu 1:

Theo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh của hình nón là: l = BC = a .

Bán kính đáy của hình nón là: r = AC = BC.sin45o = a/√2

Vậy ta có diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là C.

Câu 2:

Từ giả thiết ta có l = 2r .

Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón, khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy góc ở đỉnh của hình nón là 60o .

Đáp án đúng là B.

Câu 3:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là D.

Câu 4:

Từ giả thiết ta có h = 30cm ; l = 50cm. Khi đó ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Thể tích khối nón là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là C.

Câu 5:

Từ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a. Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V = πr2h = 2πa3 .

Đáp án đúng là A.

Câu 6:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là D.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 7: Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm2) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm2) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.

A. 15/4(cm)   B. 5(cm)   C. 15/2(cm)   D. 15(cm)

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)

A. 1   B. 1/4    C. 1/2    D. 2

Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là :

A. a2   B. 2a2   C. 4a2   D. 6a2

Câu 10: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 11: Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón bằng a. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = a/2 . Thể tích của khối tứ diện IABO là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 12: Cho hình nón có đường cao và bán kính đáy bằng nhau và bằng R. Trong tất cả các khối trụ nằm trong hình nón có một đáy thuộc mặt đáy của hình nón và đường tròn đáy còn lại thuộc hình nón, thể tích khối trụ lớn nhất là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

7-A 8-C 9-C 10-D 11-B 12-C

Câu 7:

Từ giả thiết ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là A.

Câu 8:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là C.

Câu 9:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Thiết diện đã cho là một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là h và 2r. Khi đó ta có diện tích thiết diện là : S = 2rh = 4a2 .

Đáp án đúng là C.

Câu 10:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Thể tích khối trụ là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là D.

Câu 11:

Gọi H là trung điểm củ AB, ta có OH ⊥ AB.

Xét tam giác vuông HAO ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Diện tích tam giác OAB là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy thể tích khối tứ diện IOAB là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là B.

Câu 12:

Gọi S là đỉnh và O là tâm của đường tròn đáy của hình nón. Từ giả thiết ta có chiều cao của hình nón là R. Đặt h là độ dài đường cao và r là bán kính của hình trụ. Lấy một điểm A thuộc đường tròn đáy của hình nón, B là giao của SA và hình trụ và O’ là tâm đường tròn đáy còn lại của hình trụ.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đặt V là thể tích của khối trụ, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là C.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường sinh l và đường cao h. Công thức tính thể tích khối nón là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 2: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:

A. 120o    B. 90o   C. 60o    D. 30o

Câu 3: Hình nón có chiều cao bằng 4/3 bán kính đáy. Tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 4/3   B. 5/7   C. 8/5   D. 9/5

Câu 4: Hình nón có góc ở đỉnh là 90o và có diện tích xung quanh là π√2 . Độ dài đường cao của hình nón là:

A. 1   B. √2   C. 1/√2    D. 2

Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=15cm và bán kính đáy r = 20cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 1000π(cm2)   B. 250π(cm2)    C. 375π(cm2)   D. 500π(cm2)

Câu 6: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và đường sinh l = 25cm . Thể tích khối nón là:

A. 1500π(cm3)   B. 2500π(cm3)   C. 3500π(cm3)   D. 4500π(cm3)

Câu 7: Tam giác ABC vuông đỉnh A có AB = 2AC. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo ra hình nón (N1) và quay tam giác ABC quanh trục AC thì đoạn gấp khúc ABC tạo ra hình nón (N2). Tỉ số diện tích xung quanh của hình nón (N1) và diện tích xung quanh của hình nón (N2) là:

A. 1/4   B. 1/2   C. 1   D. 2

Câu 8: Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:

A. 9π√3(cm3)   B. 27π√3(cm3)   C. 27π(cm3)   D. 3π√3(cm3)

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-C 2-A 3-C 4-A 5-D 6-A 7-B 8-A

Câu 1:

Theo công thức ta có đáp án đúng là C

Câu 2:

Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón. Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 3:

Từ giả thiết ta có

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 4:

Từ giả thiết ta có: 2α = 90o => α 45o = > h = r; l = r√2

Diện tích xung quang của hình nón là : Sxq = πrl = πr2√2 = π√2 => r = 1 => h = 1

Câu 5:

Từ giả thiết ta có : h = 15; r = 20

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> Sxq = π.20.25 = 500π (cm2)

Câu 6:

Từ giả thiết ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó thể tích khối nón là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 7:

Đặt AC = a, ta có AB = 2a => BC = a√5 . Khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 8:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 9: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r và đường cao 3r/4. Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón. Kết quả nào sau đây đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 10: Khối nón có góc ở đỉnh là 60o và có thể tích là π. Độ dài đường sinh của khối nón là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính đáy 4m và đường cao là 5m. Thể tích khối trụ là:

A. 20π(m3)    B. 60π(m3)    C. 80π(m3)   D.100π(m3)

Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2AD = 2a. Quay quanh trục AB đường gấp khúc ADCB ta được hình trụ có diện tích xung quanh là:

A. 6πa2   B. 3πa2   C. 2πa2√3    D. πa2√6

Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 4πa2 . Độ dài đường cao của hình trụ là:

A. a/4    B. a    C. a/2   D. 2a

Câu 15: Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6πa2 và thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục là một hình vuông. Chiều cao của hình trụ là:

A. 3a/4   B. a    C. 3a/2    D. 2a

Câu 16: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 12π , đường cao của hình trụ là 1. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 6π   B. 4π   C. 2π   D. π

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

9-B 10-A 11-A 12-C 13-C 14-B 15-D 16-B

Câu 9:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 10:

Từ giả thiết ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> V = (1/3)πr3√3 = π

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 11:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 12:

Từ giả thiết ta có: V = πr2h = 80π(m3)

Câu 13:

Từ giả thiết ta có : AC = 2AD = 2a suy ra:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khi đó ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 14:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 15:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 16:

Từ giả thiết ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích xung quanh là πa2 . bán kính đáy của hình trụ là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 18: Cho khối trụ có diện tích toàn phần 5πa2 và bán kính đáy là a. Thể tích khối trụ là:

A. 3πa3/2    B. πa3/2   C. πa3   D. 3πa3

Câu 19: Hình trụ (H) có diện tích toàn phần là 8π(cm2) và thể tích khối trụ là 3π(cm3) . Tính chiều cao của hình trụ ta được bao nhiêu kết quả?

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Câu 20: Hình trụ (H) có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 1/3 . Biết rằng thể tích khối trụ là 4π . Bán kính đáy của hình trụ là:

A. 2   B. 3   C. √6    D. √7

Câu 21: Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H1) và (H2) bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng. Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H1) và hình trụ (H2) là:

A. 2   B. 1   C. 1/2    D. 1/4

Câu 22: Cho hình nón có đường cao h = 10cm và thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 23: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh và cách tâm O của đáy một khoảng là 12cm. Diện tích thiết diện của (P) với khối nón là:

A. 100π(cm2)    B. 100(cm2)   C. 300(cm2)   D. 500(cm2)

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

17-D 18-A 19-B 20-A 21-B 22-B 23-D

Câu 17:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 18:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 19:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do r > 0 nên ta có 2 giá trị r thỏa mãn hay có hai hình nón thỏa mãn đề bài

Câu 20:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 21:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 22:

Từ giả thiết ta có thiết diện là tam giác đều cạnh 2r và đường cao h nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 23:

Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA = SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có OI ⊥ AB. Từ tâm O của đáy ta kẻ OH ⊥ SI tại H, ta có OH ⊥ (SAB) và do đó theo giả thiết ta có OH = 12cm.

Xét tam giác vuông SOI ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Mặt khác xét tam giác vuông SOI ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xét tam giác vuông OAI ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Gọi S là diện tích thiết diện SAB. Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 6

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AC’ = 3a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a, AB’ = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình hộp là:

A. πa2(1 + √6)   B. πa2(1 + √3)   C. πa2(1 + √2)   D. 2πa2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa SC và mặt đáy là 30o . Hình trụ (H) có một đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và một đáy chứa điểm S. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 28: Gọi V là thể tích của một khối trụ và V’ là thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp khối trụ đó. Tính tỉ số V/V’ ta được kết quả nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 29: Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Chiều cao của hình nón bằng a, góc ở đỉnh là 120o . A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = a. Thể tích của khối tứ diện IABO là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là:

A. 4πa3   B. 4a3   C. 4a3/3   D. 2a3

Câu 31: Một khối trụ có bán kính đáy bằng a và có chiều cao a√3. gọi A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của khối trụ bằng 30o . Góc của hai đường thẳng lần lượt chứa hai bán kính của hai đáy qua A, B là:

A. 90o    B. 60o    C. 45o   D. 30o

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

24-A 25-A 26-A 27-B 28-B 29-D 30-B 31-B

Câu 24:

Từ giả thiết ta có AC’ = 3a => AB = a√3. Xét hình nón thỏa mãn đề bài ta có : h = AA’ = a√3;

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 25:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Hình nón thỏa mãn đề bài có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 26:

Xét tam giác vuông ABB’ ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Xét hình trụ thỏa mãn đề bài ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Stp = 2πr(r + h) = πa2(1 + √6)

Câu 27:

Từ giả thiết ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> AC = SA.cot30o = 2a√3

Xét hình trụ thỏa mãn đề bài ta có :

h = SA = 2a; r = AC/2 = a√3 => Sxq = 2πrh = 4πa2√3

Câu 28:

Từ giả thiết ta có hình lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ có cùng đường cao với hình trụ và có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ở đáy là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Do đó cạnh của tam giác đều ở đáy của lăng trụ tam giác đều là a = r√3

Khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án đúng là B

Câu 29:

Gọi H là trung điểm của AB, ta có OH ⊥ AB.

Từ giả thiết ta có góc OIA = 60o => AO = OI.tan60o = a√3. Xét tam giác vuông HAO ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Diện tích tam giác OAB là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy thể tích khối tứ diện IOAB là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 30:

Từ giả thiết ta có h = 2r = 2a.

Gọi ABCD.A’B’C’D’ là khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. Khi đó ta có :AA’ = h = 2a;

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> V = AA’.SABCD = 2a.2a2 = 4a3

Câu 31:

Gọi O, O’ lần lượt là hai tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt chứa A, B. Dựng đường sinh AA’, khi đó AA’O’O là hình chữ nhật. Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Do đó tam giác O’A’B là tam giác đều và ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 7

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB bằng bán kính đáy. Biết rằng tam giác SAB có diện tích bằng a2. Bán kính đáy của hình nón là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 33: Một người xây nhà phải xây bốn cái cột hình trụ cùng kích cỡ, bán kính đáy các cột là 25cm. Biết rằng tổng thể tích vật liệu (chính là tổng thể tích bốn khối trụ) là 3m3. Chiều cao của mỗi cột là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 34: Một hộp đứng bóng bàn hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 2,5cm. Vận động viên để các quả bóng bàn có bán kính 2,5cm vao hộp. Hỏi vận động viên có thể để được nhiều nhất bao nhiêu quả bóng bàn trong các kết quả sau?

A. 3   B. 6   C. 12   D. 15

Câu 35: Một hộp đựng đồ hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 5cm. Bạn Nam để vào đó các đồ chơi có dạng là các hộp chữ nhật. Trong các hộp chữ nhật có các kích thước sau (tính theo đơn vị xen-ti-mét), hình nào có thể để vào trong hộp đó?

A. 6x10x20   B. 3x3x35   C. 25x6x8   D. 15x8x8

Câu 36: Cho hình trụ có bán kính đáy 10cm và đường cao là 15cm. ta để một thước thẳng có chiều dài l vào trong hình trụ. Khi đó trong các kết quả sau l có thể nhận giá trị lớn nhất là:

A. 30 (cm)   B. 24 (cm)   C. 20(cm)   D. 15(cm)

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o . Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) là 30o . Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

A. πa2(1 + √2)/2   B. 2πa2(1 + √2)   C. 4πa2(1 + √2)   D. πa2(1 + √2)

Câu 40: Cho hình trụ có đường cao h và bán kính đáy là r. Trong các khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ thì khối lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng:

A.hr2   B. 2hr2   C. 3hr2    D. 4hr2

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

32-B 33-C 34-B 35-C 36-B 37-A 38-D 39-C 40-B

Câu 32:

Từ giả thiết ta có h = r . Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giác OAB đều nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Vậy diện tích thiết diện là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 33:

Từ giả thiết đề bài ta có tổng thể tích của bốn khối trụ là 3m3 và bán kính đáy của mỗi khối trụ là r = 25cm = 0,25m.

Gọi h là chiều cao của các khối trụ ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 34:

Do bán kính của một quả bóng bàn hình cầu bằng bán kính hình trụ nên mỗi lần ta chỉ đặt được một quả bóng bàn vào hình trụ. Khi đó do mỗi quả bóng bàn chiếm chiều cao là 2,5×2=5cm nên với hình trụ cao 30cm thì đựng được nhiều nhất là 6 quả bóng bàn

Câu 35:

Để có thể đựng được một hình hộp chữ nhật trong hình trụ thì đáy của hình hộp chữ nhật phải nằm trong hình tròn đáy của hình trụ, hay các chiều dài và rộng của hình chữ nhật đáy đều phải nhỏ hơn đường kính của đáy hình trụ và đường chéo cũng phải không vượt quá đường kính đáy của hình trụ. Do đó đáp án A, D bị loại. Vì chiều cao của hình trụ là 30cm nên hình hộp chữ nhật phải không có cạnh nào vượt quá 30cm, do đó đáp án B là sai. Đáp án C thỏa mãn khi ta để đáy của hình hộp chữ nhật có kích cỡ 6×8 và chiều cao là 25cm.

Câu 36:

Để một chiếc thước thẳng có thể nằm trong một hình trụ thì độ dài của nó không thể vượt quá được độ dài đường chéo của hình chữ nhật là thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ. Do đó độ dài thước không vượt quá :Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 37:

Từ giả thiết ta có hình thang ABCD là hình thang nội tiếp được đường tròn nên nó là hình thang cân AB = AD = BC = a

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD là trung điểm I của CD và bán kính là r = a .

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> A’A = a√3√3 = 3a => V = 3πa3

Câu 38:

Do AB // CD nên mặt phẳng (ABM) cắt mặt phẳng (SCD) theo một giao tuyến đi qua M và song song với CD, giao tuyến đó cắt SD tại N. Suy ra N là trung điểm của SD. Từ giả thiết ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác SBC ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Khối nón đã cho có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Câu 39:

Gọi H là trung điểm của BC. Đặt: AB = x => AC = x; BC = x√2; AH = x√2/2

Ta có: AH ⊥ BC; AH ⊥ BB’ nên AH ⊥ (BCC’B’). Khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

=> CC’2 = C’H2 – HC2 = x2 => x = 2a

Xét hình trụ thỏa mãn đề bài ta có :

h = AA’ = 2a; r = AH = a√2 => Stp = 2πr(r + h) = 4πa2(1 + √2)

Câu 40:

Gọi ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ nội tiếp hình trụ. Khi đó lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng và có chiều cao là chiều cao h của hình trụ. Vậy thể tích khối lăng trụ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi diện tích đáy ABCD đạt giá trị lớn nhất. Do ABCD nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ nên ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Dấu bằng xảy ra khi ABCD là hình vuông. Vậy thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ lớn nhất là V = 2r2h

 

Xem thêm các bài viết về Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here