[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Phương trình đường thẳng: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Phương trình đường thẳng: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

Phần 1: Lý thuyết

 

1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

a) Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và nhận vectơ u_Δ→ = (a; b; c), với u_Δ→ ≠ 0→, làm một vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của Δ là:

b) Nếu a, b, c đều khác 0 thì người ta còn viết phương trình của đường thẳng Δ dưới dạng chính tắc như sau:

2. Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau hoặc chéo nhau

Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt đi qua hai điểm M₀(x₀; y₀; z₀), M’₀(x’₀; y’₀; z’₀) và có vectơ chỉ phương lần lượt là:

b) Xét hệ phương trình hai ẩn

Khi đó:

– d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ (I) có đúng một nghiệm

– d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi hai vectơ u_d→, u_d’→ không cùng phương và hệ (I) vô nghiệm.

3. Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng

Cho đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương u_d→ = (a; b; c) ; cho mặt phẳng (P) có phương trình là: Ax + By + Cz + D = 0. Gọi u_p→ = (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có:

với k là một số thực nào đó.

4. Tính khoảng cách

a) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng Δ đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u_Δ→ = (a; b; c) . Để tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ ta có hai cách:

Cách 1: Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng Δ

Bước 2: Khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ chính là khoảng cách giữa hai điểm A và H: d(A, Δ) = AH

Lưu ý: Để tìm được H ta có thể làm như sau: Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ, từ đó suy ra tọa độ của điểm H dưới dạng tham số. Sau đó ta tìm được tọa độ H dựa vào điều kiện

Cách 2. Sử dụng công thức

Hệ quả. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Cho hai đường thẳng song song Δ và Δ’. Gọi M, M’ lần lượt là một điểm tùy ý trên Δ và Δ’. Khi đó ta có: d(Δ, Δ’) = d(M, Δ’) = d(M’; Δ)

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ’, trong đó Δ đi qua điểm M và vectơ chỉ phương là u_Δ→ = (a; b; c); Δ’ đi qua điểm M’ và vectơ chỉ phương u_Δ’→ = (a’; b’; c’).

Để tính khoảng cách giữa hai đường thằng Δ và Δ’ ta có hai cách

– Cách 1.

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng Δ’ và song song với Δ

Bước 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ’ chính là khoảng cách giữa Δ và mặt phẳng (Q): d(Δ, Δ’) = d(Δ, (Q)) = d(M, (Q))

– Cách 2. Sử dụng công thức:

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:

C. AH ⊥ BC

D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2) . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 2 = 0.

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 – 5t. z = 1 + 7i

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) , vuông góc với đường thẳng

và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t    C. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z =1 + t

B. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z = t    D. d: x =1 – 3t, y = -1 + 4t, z = t

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-D

2-A

3-B

4-A

5-B

Câu 1:

Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.

Ta có

Mặt khác ta có

Từ đó ta suy ra

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.

Vậy D là khẳng định sai.

Câu 2:

Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t .

Vậy đáp án đúng là B

Câu 4:

Gọi A = d ∩ d₂ . Ta có A ∈ d₂ => A(-1; a; a+ 1).

Theo giả thiết:

Thay vào (*) ta được :

-1.3 + (a – 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a – 4 = 0 <=> a = 2 <=> u_d→ = MA→ = (-1; 1; 2)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là :

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được :

Vậy đáp án đúng là B.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z – 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5   B. √3    C. √5    D. Đáp án khác

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau :

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là :

Câu 10: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-B

7-D

8-C

9-B

10-C

Câu 6:

Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u₁→ = (4; -6; -8) ; đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u₂→ = (-6; 9; 12) . Do hai vectơ u₁→ và u₂→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai. Trong hai đáp án còn lại, ta thấy :

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song.

Vậy đáp án B là đúng

Câu 7:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Câu 8:

Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ.

Ta có: H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

<=> 6t – 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

Vậy đáp án đúng là C

Cách 2. Δ đi qua điểm A(1 ;2 ;1) và có vectơ chỉ phương là

Ta có:

Câu 9:

Ta có d₁ đi qua điểm M₁(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u₁→ = (1; 2; 1); d₂ đi qua điểm M₂(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u₂→ .

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 10:

Ta có:

Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.

Đặt AE=AF=k. Ta có:

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương là u→ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + at

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b(x – x₀) – a(y – y₀) = 0 và (Q): c(x – x₀) – a(z – z₀) = 0

D. Phương trình đường thẳng d là: a(x – x₀) + b (y – y₀) + c(z – z₀) = 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4) . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AB→ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x – y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

B. x = 2 + 3t, y = -3 – 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 – 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 – 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x – 1 = 0, (Q): y – 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Câu 7: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

B. d: x = 2 + t, y = 1 – 9t, z = -3 – 3t

C. d: x = -2 + t, y = -1 – 9t, z = 3 – 3t

D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

Câu 8: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y – 3z = 0

A. d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t   C. d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

B. d: x = -2, y = 3 – 3t, z = 1 + 2t   D. Đáp án khác

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-D

2-C

3-C

4-B

5-D

6-A

7-B

8-C

Câu 6:

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.

Câu 7:

Mặt khác d đi qua điểm M(2 ;1 ;-3). Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = 1 – 9t, z = -3 – 3t

Câu 8:

Mặt khác d đi qua điểm A(-2 ;3 ;1). Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 9: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm , với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: u→ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z – 4 = 0

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): x – 3y – 2z + 1 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 – 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 12: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y – z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 – 5t, y = 2 + 3t, z = t    C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 – 5t, y = 2 – 3t, z = t    D. d: x = 5t, y = 3 – 3t, z = -t

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x – y + 6z – 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B. AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y – 4z = 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 – 4t, y = t, z = -1 + 4t

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→ ; cho đương thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u’→ thỏa mãn [u→, u’→].MM’→ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. d và d’ chéo nhau   C. d và d’ có thể cắt nhau

B. d và d’ có thể song song với nhau   D. d và d’ có thể trùng nhau

Hướng dẫn giải và Đáp án

9-A

10-A

11-C

12-A

13-B

14-B

15-A

16-A

Câu 10:

Từ giả thiết ta suy ra đường thẳng d song song với trục Ox. Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.

Câu 11:

Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM→ = (1; -1; 1) và vectơ này sẽ vuông góc với vectơ pháp tuyến n_p→= (1; 1; 1) của mặt phẳng (P). Điều này sai, do u_d→.u_p→ = 2.1 – 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0

Vậy khẳng định C là sai.

Câu 12:

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt z = t, thay vào hệ trên ta được :

Câu 14:

Ta thấy A là khẳng định đúng, từ đó suy ra C và D cũng là những khẳng định đúng. Vậy B là khẳng định sai.

Câu 16:

Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 17: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Câu 18: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Câu 19: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau :

d₁: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, d₂: x = 1 – t’, y = 2 + 2t’, z = 3 – t’

A. a > 0    B. a ≠ -4/3   C. a ≠ 0    D. a = 0

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc :

d₁: x = 1 – t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A. a=-2   B. a=2   C. a ≠ 2    D. Không tồn tại a

Câu 22: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 – t, z = 1 – t và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 là:

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau   C. song song   D. Đáp án khác

Câu 23: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 là :

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau   C. song song   D. Đáp án khác

Câu 24: Vị trí tương đối của đường thẳng

và mặt phẳng (P): x + y + z – 10 = 0 là :

A. d ⊂ (P)   B. cắt nhau    C. song song   D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải và Đáp án

17-D

18-A

19-C

20-C

21-A

22-A

23-C

24-B

Câu 17:

Do hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đã cho cùng phương nên các đáp án A và C là sai. Trong hai đáp án còn lại, ta thấy điểm (1 ;2 ;3) thuộc đường thẳng còn lại. Vậy hai đường thẳng đã cho trùng nhau.

Câu 20:

Hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt đi qua hai điểm M₁(1; 0; -1), M₂(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương lần lượt là

Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi :

<=> -5.0 + (a – 2).2 + (2a + 1).4 ≠ 0 <=> 10a ≠ 0 <=> a ≠ 0

Câu 23:

Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là u_P→ = (1; 1; 1). Ta có :

Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

 

Bài tập trắc nghiệm phần 6

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 25: Biết rằng đường thẳng

cắt mặt phẳng (P) : x + y + z – 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là :

Câu 26: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 – t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5   C. a = -1, b = -5

B. a = -1, b = 5   D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Câu 27: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 là:

A. H₁(1; -1; -1)   B. H₂(9; 6; -5)   C. H₃(1; 0; -2)   D. Đáp án khác

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H₁(1; 2; 1)    B. H₂(0; 1; -1)   C. H₃(2; 3; 3)   D. Đáp án khác

Câu 29: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1   B. 5   C. √26   D. Đáp án khác

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4) . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A. 5   B. 10   C. 50   D. Đáp án khác

Câu 31: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0   C. d: x = t, y = 2 – 2t, z = -3

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3   D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

25-C

26-C

27-A

28-C

29-B

30-A

31-A

32-A

Câu 28:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có :

H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

u_Δ→ = (1; 1; 2), MH→ = (1- t; t + 1; 2t – 3)

MH ⊥ Δ <=> u_Δ→.MH→ = 0 <=> 1.(t – 1) + 1.(t + 1) + 2(2t – 3) = 0

<=> 6t – 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Câu 29:

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là :

Câu 30:

Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA→ = (2; 0; 0). Ta có:

Câu 31:

Ta có d₁ đi qua điểm M₁(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là

d₂ đi qua điểm M₂ = (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là

Ta có hai vectơ u₁→ và u₂→ cùng phương. Mặt khác điểm M₁(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d₂ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song. Ta có

Suy ra d(d₁, d₂) = d(M₁, M₂)

Bài tập trắc nghiệm phần 7

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 33: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng 2x – 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0   B. 3   C. 1   D. 9

Câu 35: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 81   C. (x + 1)² + y² + (z – 1)² = 81

B. (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 9    D. (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 3

Câu 36: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng

theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 16    C. (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 25

B. (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 5   D. (x + 1)² + y² + (z – 1)² = 25

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y – z + 1 = 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM² + BM² đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(1; -2; -1) B. M(9; 6; -5) C. M(1; -2; -5) D. Đáp án khác

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y – 4)² + (z + 3)² = 36 . Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB→ + AC→

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:

D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: u_AD→ = (1; 1; -2)

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

33-B

34-B

35-B

36-C

37-A

38-A

39-A

40-D

Câu 35:

Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (4; -1; -1). Ta có :

Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là :

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 9

Câu 36:

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (-4; 1; 1) Ta có :

Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là :

Do d cắt (S) theo dây cung AB có độ dài bằng 8 nên ta có:

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x – 1)² + y² + (z + 1)² = 25

Câu 37:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = √29

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

Từ đó ta được

Vậy d có phương trình là:

Câu 39:

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)

Câu 40:

Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A, do đó các khẳng định A, B và C đều đúng. Vậy khẳng định D sai.

 

Xem thêm các bài viết về Phương pháp tọa độ trong không gian TẠI ĐÂY