[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Giới hạn của hàm số
Bài tập trắc nghiệm phần 1
Đề bài trắc nghiệm
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. 1/n B. 1/√n C. (n+1)/n D. (sin n)/√n
Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Câu 3. lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:
A. 3/5 B. -3/5 C. 4/5 D. -4/5
Câu 4.
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
Câu 5.
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
Câu 6. Dãy số nào sau đây có giưới hạn bằng 1/5?
Câu 7.
A. 0 B. 1 C. 2/3 D. 5/3
Câu 8.
A. 1 B. 2 C. 4 D. +∞
Hướng dẫn giải và Đáp án
Câu 1:
– Cách 1:
Đáp án C
– Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C
Câu 2:
– Cách 1: Dãy (1/3)n có giơi hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D
– Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqn nhưng |q| > 1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D
Câu 3:
– Cách 1: Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
Đáp án là D
– Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0. Nếu m =p thì lim un=am/bp
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
do đó chọn đáp án là D
Câu 4:
– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Đáp án là A
– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A
Câu 5:
– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Đáp án là B
– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B
Câu 6:
– Cách 1: Tính được :
suy ra đáp án là A
– Cách 2: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A.
Câu 7:
Ta có :
Đáp án B
Câu 8:
Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n
Đáp án A
Bài tập trắc nghiệm phần 2
Đề bài trắc nghiệm
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. 1/n B. 1/√n C. (n+1)/n D. (sin n)/√n
Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Câu 3. lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:
A. 3/5 B. -3/5 C. 4/5 D. -4/5
Câu 4.
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
Câu 5.
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
Câu 6. Dãy số nào sau đây có giưới hạn bằng 1/5?
Câu 7.
A. 0 B. 1 C. 2/3 D. 5/3
Câu 8.
A. 1 B. 2 C. 4 D. +∞
Hướng dẫn giải và Đáp án
Câu 1:
– Cách 1:
Đáp án C
– Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C
Câu 2:
– Cách 1: Dãy (1/3)n có giơi hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D
– Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqn nhưng |q| > 1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D
Câu 3:
– Cách 1: Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
Đáp án là D
– Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0. Nếu m =p thì lim un=am/bp
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
do đó chọn đáp án là D
Câu 4:
– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Đáp án là A
– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A
Câu 5:
– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Đáp án là B
– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B
Câu 6:
– Cách 1: Tính được :
suy ra đáp án là A
– Cách 2: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A.
Câu 7:
Ta có :
Đáp án B
Câu 8:
Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n
Đáp án A
Bài tập trắc nghiệm phần 3
Đề bài trắc nghiệm
Câu 1: Dãy nào sau đây có giưới hạn bằng 0?
A. (0,99)n B. (-1,01)n
C. (1,01)n D. (-2,001)n
Câu 2: Dãy nào sau đây không có giới hạn?
A. (0,99)n B. (-1)n
C. (-0,98)n D. (-0,89)n
Câu 3 : dãy nào sau đay có giới hạn bằng 0?
A. (5/4)n B. (1/3)n
C. ((-π)/3)n D. ((-4)/3)n
Câu 4:
A. (-1)/5 B. (-1)/6
C. -1 D. 0
Câu 5:
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 4/7
Câu 6: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Câu 7: Trong các giưới hạn sau đây giới hạn nào bằng -1?
Câu 8: Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào là +∞?
Câu 9:
A. +∞ B. 10000 C. 5000 D. 1
Câu 10:
Câu 11:
A. 4 B. 2 C. √2 D. 0
Câu 12: lim(5n-4n3) bằng:
A. -∞ B. -4 C. 5 D. +∞
Hướng dẫn giải và Đáp án
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | B | B | D | C | D | B | C | C | A | B | A |
Bài tập trắc nghiệm phần 4
Đề bài trắc nghiệm
Câu 13: dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A. un= 6n2– 5n3 B. un=n2– 4n3
C. un= 7n2-n D. un= 3n3-n4
Câu 14: Dãy nào sau đây có giưới hạn là -∞?
A. un=n4– 3n2 B. un= 5n3– 2n4
C. un= 3n2-n D. un= -n2+4n3
Câu 15: Kết quả lim(7n4+2n2-5n) bằng:
A. -∞ B. 4 C. 7 D. +∞
Câu 16: lim(-33 + 2n2 – 5) bằng :
A. -∞ B. -6 C. 7 D.+∞
Câu 17: lim(√(n+7)-√n) bằng:
A. +∞ B. √7-1 C. 7/2 D. 0
Câu 18:
Khi đó n bằng:
A. +∞ B. 6 C. 3 D. 2
Câu 19: trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?
Câu 20:
A. +∞ B. 4 C. 2 D. -1
Câu 21:
A. 2/5 B. 1/7 C. 0 D. 1
Câu 22:
A. 1 B. 3/2 C. 2 D. +∞
Câu 23: Tổng của cấp số nhân vô hạn:
A. 1/3 B. (-1)/3 C. -2/3 D. -1
Câu 24: Tổng của cấp số nhân vô hạn:
A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 4
Hướng dẫn giải và Đáp án
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
C | B | D | A | D | C | C | B | D | A | B | A |
Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY