[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Giới hạn của dãy số

[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Giới hạn của hàm số

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1/n      B. 1/√n      C. (n+1)/n      D. (sin n)/√n

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 3. lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

A. 3/5      B. -3/5      C. 4/5      D. -4/5

Câu 4.

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

Câu 5.

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

Câu 6. Dãy số nào sau đây có giưới hạn bằng 1/5?

Câu 7.

A. 0      B. 1      C. 2/3      D. 5/3

Câu 8.

A. 1      B. 2      C. 4      D. +∞

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1:

– Cách 1:

Đáp án C

– Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C

Câu 2:

– Cách 1: Dãy (1/3)ⁿ có giơi hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D

– Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqn nhưng |q| > 1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

Câu 3:

– Cách 1: Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

Đáp án là D

– Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim u_n ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m < p thì lim u_n =0. Nếu m =p thì lim u_n=a_m/b_p

Nếu m > p thì lim u_n= +∞ nếu a_m.b_p > 0; lim u_n= -∞ nếu a_m.b_p < 0

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

do đó chọn đáp án là D

Câu 4:

– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

Đáp án là A

– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A

Câu 5:

– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Đáp án là B

– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B

Câu 6:

– Cách 1: Tính được :

suy ra đáp án là A

– Cách 2: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A.

Câu 7:

Ta có :

Đáp án B

Câu 8:

Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n

Đáp án A

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1/n      B. 1/√n      C. (n+1)/n      D. (sin n)/√n

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 3. lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

A. 3/5      B. -3/5      C. 4/5      D. -4/5

Câu 4.

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

Câu 5.

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

Câu 6. Dãy số nào sau đây có giưới hạn bằng 1/5?

Câu 7.

A. 0      B. 1      C. 2/3      D. 5/3

Câu 8.

A. 1      B. 2      C. 4      D. +∞

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1:

– Cách 1:

Đáp án C

– Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C

Câu 2:

– Cách 1: Dãy (1/3)ⁿ có giơi hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D

– Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqn nhưng |q| > 1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

Câu 3:

– Cách 1: Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

Đáp án là D

– Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim u_n ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m < p thì lim u_n =0. Nếu m =p thì lim u_n=a_m/b_p

Nếu m > p thì lim u_n= +∞ nếu a_m.b_p > 0; lim u_n= -∞ nếu a_m.b_p < 0

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

do đó chọn đáp án là D

Câu 4:

– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

Đáp án là A

– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A

Câu 5:

– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Đáp án là B

– Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B

Câu 6:

– Cách 1: Tính được :

suy ra đáp án là A

– Cách 2: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A.

Câu 7:

Ta có :

Đáp án B

Câu 8:

Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n

Đáp án A

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Dãy nào sau đây có giưới hạn bằng 0?

A. (0,99)ⁿ       B. (-1,01)ⁿ

C. (1,01)ⁿ       D. (-2,001)ⁿ

Câu 2: Dãy nào sau đây không có giới hạn?

A. (0,99)ⁿ       B. (-1)ⁿ

C. (-0,98)ⁿ       D. (-0,89)ⁿ

Câu 3 : dãy nào sau đay có giới hạn bằng 0?

A. (5/4)ⁿ       B. (1/3)ⁿ

C. ((-π)/3)ⁿ       D. ((-4)/3)ⁿ

Câu 4:

A. (-1)/5       B. (-1)/6

C. -1       D. 0

Câu 5:

A. 0       B. +∞       C. 3/4       D. 4/7

Câu 6: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 7: Trong các giưới hạn sau đây giới hạn nào bằng -1?

Câu 8: Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào là +∞?

Câu 9:

A. +∞       B. 10000       C. 5000       D. 1

Câu 10:

Câu 11:

A. 4       B. 2       C. √2       D. 0

Câu 12: lim⁡(5n-4n³) bằng:

A. -∞       B. -4       C. 5       D. +∞

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A	B	B	D	C	D	B	C	C	A	B	A

 

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 13: dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

A. u_n= 6n²– 5n³       B. u_n=n²– 4n³

C. u_n= 7n²-n       D. u_n= 3n³-n⁴

Câu 14: Dãy nào sau đây có giưới hạn là -∞?

A. u_n=n⁴– 3n²       B. u_n= 5n³– 2n⁴

C. u_n= 3n²-n       D. u_n= -n²+4n³

Câu 15: Kết quả lim⁡(7n⁴+2n²-5n) bằng:

A. -∞       B. 4       C. 7       D. +∞

Câu 16: lim(-3³ + 2n² – 5) bằng :

A. -∞       B. -6       C. 7       D.+∞

Câu 17: lim⁡(√(n+7)-√n) bằng:

A. +∞       B. √7-1       C. 7/2       D. 0

Câu 18:

Khi đó n bằng:

A. +∞       B. 6       C. 3       D. 2

Câu 19: trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Câu 20:

A. +∞       B. 4       C. 2       D. -1

Câu 21:

A. 2/5       B. 1/7       C. 0       D. 1

Câu 22:

A. 1       B. 3/2       C. 2       D. +∞

Câu 23: Tổng của cấp số nhân vô hạn:

A. 1/3       B. (-1)/3       C. -2/3       D. -1

Câu 24: Tổng của cấp số nhân vô hạn:

A. 1/4       B. 1/2       C. 3/4       D. 4

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
C	B	D	A	D	C	C	B	D	A	B	A

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY