Bài tập trắc nghiệm phần 1
Đề bài trắc nghiệm
Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Câu 2: Phương trình √3sin3x + cos3x = – 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Câu 3: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
B. m > 4
C. m < – 4 D. -4 < m < 4
Câu 4: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:
A. m = 4 B. m ≥ 4
C. m ≤ 4 D. m ∈R
Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:
A. x = π/6 B. x = π/2
C. x = 5π/2 D. x = 5π/6
Câu 6: Phương trình cos22x + cos2x – 3/4 = 0 có nghiệm khi:
Câu 7: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 8: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
A. 1 B. 2
C. 4 D. 6
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:
Câu 10: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Hướng dẫn giải và Đáp án
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | C | D | D | B | C | A | B | A | A |
Câu 1: C
Câu 2: C
Câu 3: D
Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:
32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4
Câu 4: D
3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 ↔ 3tan2x + 2mtanx – 4= 0 vì cosx= 0 không là nghiệm . Do ∆’ = m2+12 > 0, ∀m nên chọn D
Câu 5: B
2sin2x – 5sinx + 3= 0
Câu 6: C
Câu 7: A
Do x ∈ [0; 2π] nên k=0
Câu 8: B
cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 ↔ 2cos2x – 1 + 1 – cos2x +2cosx + 1=0 ↔ cosx= -1 ↔ x= π + k2 π. Chọn B
Câu 9: A
Câu 10: A
sin2x – sinxcosx = 1 ↔ 1 – sin2x + sinxcosx= 0 ↔ cosx( cosx + sinx)=0
Bài tập trắc nghiệm phần 2
Đề bài trắc nghiệm
Câu 11: Nghiệm của phương trình cos2x – √3sin2x = 1 + sin2x là:
Câu 12: Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:
A. 7 π/4 B. 14π/4
C. 15π/8 D. 13π/4
Câu 14: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 15: Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx – 1) = √3cos2x là:
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:
Câu 17: Nghiệm của phương trình – sin3x + cos3x = sinx –cosx là:
A. x = π/4+kπ, k ∈ Z B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z
C. x = π/4+k2π, k ∈ Z D. x = – π/4+kπ, k ∈ Z
Câu 18: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:
Câu 19: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:
A. x = k2π, k ∈ Z B. x = kπ, k ∈ Z
C. x = kπ/2, k ∈ Z D. x = π/2+kπ, k ∈ Z
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:
A. 0 B. π
C. 2π D. 2π/3
Hướng dẫn giải và Đáp án
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
D | D | B | C | A | A | A | A | C | D |
Câu 11: D
cos2x – √3sin2x = 1+sin2x
↔cos2x -sin2x – √3sin2x =1
↔ cos2x – √3sin2x = 1
Câu 12: D
cos2x + 2cosx – 11= 0 ↔ 2cos2x + 2cosx – 12=0
Câu 13: B
Vậy các nghiệm phương trình trong khoảng(0; 2π) là: 3π/4, 7π/4,π
Câu 14: C
sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x= 3 ↔ 2tan2x – 2tanx= 0
Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là : π/4,π,5π/4
Câu 15: A
2sinx(cosx – 1)= √3cos2x ↔ sin2x – √3cos2x= sin2x
Câu 16: A
Do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos3 x ta được phương trình t^3 – t2 – 3t + 3=0 với t= tanx
Từ đó suy ra :
Câu 17: A
Cách 1 do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos3 x ta được phương trình (t-1)(2t2 + t + 2)=0 với t=tanx
Từ đó suy ra t=1
Cách 2 Thử trực tiếp thấy x= -π/4 không là nghiệm nên loại phương án B và D. Tiếp tục thử x= π/4+ π= 5π/4 là nghiệm nên chọn phương án A
Câu 18: A
đặt t= sinx + cosx
khi đó phương trình trở thành t2 +4t – 5=0
Giải phương trình và đối kiện điều kiện ta được t=1
Chú ý: ta gọi phương trình dạng A(sinx + cosx) + B sinxcosx +C= 0 phương trình đối xứng với sinx và cosx. Đối với phương trình dạng trên ta đặt t= sinx + cosx
Từ đó đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với biến t
Đối với phương trình A( sinx – cosx) + B sinxcosx +C= 0, ta giải phương trình bằng cách đặt t=sinx – cosx
Câu 19: C
ta được : |t|+4( 1- t2)= 1 ↔ -4t2 +|t|+3=0 ↔ |t|=1
Câu 20: D
ta có cos2x – √3sin2x= 1
Bài tập trắc nghiệm phần 3
Đề bài trắc nghiệm
Câu 21: Trong các nghiệm của phương trình cos23xcos2x- cos2x=0 trong khoảng (0;π) là:
A. π/2 B. 3π/2
C. π D. 2π
Câu 22: trong khoảng (0;2π) phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
A. π B.2π
C. 3π D. 4π
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin33x là:
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là:
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:
Câu 27: Phương trình
Câu 28: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:
C. -4 ≤ m ≤0 D. 0 ≤ m ≤ 4
Câu 29: Nghiệm của phương trình 5(1 + cosx) = sin4x+cos4x là:
Câu 30: Nghiệm của phương trình tanx + cotx= sin2x – 1 là:
Hướng dẫn giải và Đáp án
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
A | D | A | A | C | A | C | A | B | B |
Câu 21: A
ta có cos23xcos2x – cos2x= 0
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là π/2
Câu 22: D
Vậy trong khoảng (0,2π), phương trình có các nghiệm là π/4; 3π/4 5π/4; 7π/4 nên tổng các nghiệm là 4π
Câu 23: A
Câu 24: A
ta có 3sin3x – √3cos9x=1+4sin33x ↔ 3sin3x- 4sin33x- √3cos9x=1
↔ sin9x – √3cos9x=1 ↔sin(9x-π/3)=sinπ/6
Câu 25: C
↔ 2cos2x – cos2x – 1= 0
Câu 26: A
Đưa phương trình đã cho về dạng
Câu 27: C
do sinx – 2cosx +3 ≠ ∀x nên
↔(2-m)sin + (1+2m)cosx = 3m-1
Suy ra phương trình có nghiệm khi (2-m)2+(1+2m)2 ≥ (3m-1)2
Câu 28: A
Phương trình (m+2)sinx – 2mcosx= 2(m+1) có nghiệm khi:
(m+2)2+4m2≥4(m+1)2
Câu 29: B
Ta có 5(1+cosx) = 2 + sin4x – cos4x ↔ 5 + 5cosx= 2+ sin4x – cos4x ↔ 2cos2 x+5cosx+ 2=0
Câu 30: B
Ta có tanx + cotx= sin2x – 1 ↔2/sin2x=sin2x -1 ↔sin2 2x-sin2x -2 =0 với sin2x≠0, từ đó suy ra sin2x= -1
Tham kh
Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY