[Đại số và Giải tích 11] Bài tập trắc nghiệm: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Câu 2: Phương trình √3sin3x + cos3x = – 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 3: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

B. m > 4

C. m < – 4         D. -4 < m < 4

Câu 4: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        B. m ≥ 4

C. m ≤ 4         D. m ∈R

Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6         B. x = π/2

C. x = 5π/2         D. x = 5π/6

Câu 6: Phương trình cos²2x + cos2x – 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Câu 7: Số nghiệm của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1         B. 2

C. 3         D. 4

Câu 8: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin²x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1         B. 2

C. 4         D. 6

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2sin²x + 5sinx + 3 = 0 là:

Câu 10: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	C	D	D	B	C	A	B	A	A

Câu 1: C

Câu 2: C

Câu 3: D

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

3²+ m² < 5² ↔ m² < 16 ↔ -4 < m < 4

Câu 4: D

3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 ↔ 3tan²x + 2mtanx – 4= 0 vì cosx= 0 không là nghiệm . Do ∆’ = m²+12 > 0, ∀m nên chọn D

Câu 5: B

2sin²x – 5sinx + 3= 0

Câu 6: C

Câu 7: A

Do x ∈ [0; 2π] nên k=0

Câu 8: B

cos2x + sin²x + 2cosx + 1= 0 ↔ 2cos²x – 1 + 1 – cos²x +2cosx + 1=0 ↔ cosx= -1 ↔ x= π + k2 π. Chọn B

Câu 9: A

Câu 10: A

sin²x – sinxcosx = 1 ↔ 1 – sin²x + sinxcosx= 0 ↔ cosx( cosx + sinx)=0

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 11: Nghiệm của phương trình cos²x – √3sin2x = 1 + sin²x là:

Câu 12: Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4       B. 14π/4

C. 15π/8       D. 13π/4

Câu 14: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1       B. 2

C. 3       D. 4

Câu 15: Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx – 1) = √3cos2x là:

Câu 16: Nghiệm của phương trình sin³x + 3cos³x – 3sinxcos2x – sin²xcosx = 0 là:

Câu 17: Nghiệm của phương trình – sin³x + cos³x = sinx –cosx là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z       B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z       D. x = – π/4+kπ, k ∈ Z

Câu 18: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Câu 19: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

A. x = k2π, k ∈ Z       B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z       D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0       B. π

C. 2π       D. 2π/3

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D	D	B	C	A	A	A	A	C	D

Câu 11: D

cos²x – √3sin2x = 1+sin²x

↔cos²x -sin²x – √3sin2x =1

↔ cos2x – √3sin2x = 1

Câu 12: D

cos2x + 2cosx – 11= 0 ↔ 2cos²x + 2cosx – 12=0

Câu 13: B

Vậy các nghiệm phương trình trong khoảng(0; 2π) là: 3π/4, 7π/4,π

Câu 14: C

sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x= 3 ↔ 2tan²x – 2tanx= 0

Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là : π/4,π,5π/4

Câu 15: A

2sinx(cosx – 1)= √3cos2x ↔ sin2x – √3cos2x= sin2x

Câu 16: A

Do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos³ x ta được phương trình t^3 – t² – 3t + 3=0 với t= tanx

Từ đó suy ra :

Câu 17: A

Cách 1 do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos³ x ta được phương trình (t-1)(2t² + t + 2)=0 với t=tanx

Từ đó suy ra t=1

Cách 2 Thử trực tiếp thấy x= -π/4 không là nghiệm nên loại phương án B và D. Tiếp tục thử x= π/4+ π= 5π/4 là nghiệm nên chọn phương án A

Câu 18: A

đặt t= sinx + cosx

khi đó phương trình trở thành t² +4t – 5=0

Giải phương trình và đối kiện điều kiện ta được t=1

Chú ý: ta gọi phương trình dạng A(sinx + cosx) + B sinxcosx +C= 0 phương trình đối xứng với sinx và cosx. Đối với phương trình dạng trên ta đặt t= sinx + cosx

Từ đó đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với biến t

Đối với phương trình A( sinx – cosx) + B sinxcosx +C= 0, ta giải phương trình bằng cách đặt t=sinx – cosx

Câu 19: C

ta được : |t|+4( 1- t²)= 1 ↔ -4t² +|t|+3=0 ↔ |t|=1

Câu 20: D

ta có cos2x – √3sin2x= 1

 

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 21: Trong các nghiệm của phương trình cos²3xcos2x- cos²x=0 trong khoảng (0;π) là:

A. π/2       B. 3π/2

C. π       D. 2π

Câu 22: trong khoảng (0;2π) phương trình cot²x-tan²x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π       B.2π

C. 3π       D. 4π

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình

Câu 24: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin³3x là:

 

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là:

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Câu 27: Phương trình

Câu 28: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

C. -4 ≤ m ≤0       D. 0 ≤ m ≤ 4

Câu 29: Nghiệm của phương trình 5(1 + cosx) = sin⁴x+cos⁴x là:

Câu 30: Nghiệm của phương trình tanx + cotx= sin2x – 1 là:

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
A	D	A	A	C	A	C	A	B	B

Câu 21: A

ta có cos²3xcos2x – cos²x= 0

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là π/2

Câu 22: D

Vậy trong khoảng (0,2π), phương trình có các nghiệm là π/4; 3π/4 5π/4; 7π/4 nên tổng các nghiệm là 4π

Câu 23: A

Câu 24: A

ta có 3sin3x – √3cos9x=1+4sin³3x ↔ 3sin3x- 4sin³3x- √3cos9x=1

↔ sin9x – √3cos9x=1 ↔sin(9x-π/3)=sinπ/6

Câu 25: C

↔ 2cos²x – cos2x – 1= 0

Câu 26: A

Đưa phương trình đã cho về dạng

Câu 27: C

do sinx – 2cosx +3 ≠ ∀x nên

↔(2-m)sin + (1+2m)cosx = 3m-1

Suy ra phương trình có nghiệm khi (2-m)²+(1+2m)² ≥ (3m-1)²

Câu 28: A

Phương trình (m+2)sinx – 2mcosx= 2(m+1) có nghiệm khi:

(m+2)²+4m²≥4(m+1)²

Câu 29: B

Ta có 5(1+cosx) = 2 + sin⁴x – cos⁴x ↔ 5 + 5cosx= 2+ sin⁴x – cos⁴x ↔ 2cos² x+5cosx+ 2=0

Câu 30: B

Ta có tanx + cotx= sin2x – 1 ↔2/sin2x=sin2x -1 ↔sin² 2x-sin2x -2 =0 với sin2x≠0, từ đó suy ra sin2x= -1

Tham kh

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY