[Đại số và Giải tích 11] Lý thuyết Nhị thức Niu – Tơn
- Nhị thức Niuton :
(a+b)n = Cn0an+Cn1a(n-1).b+⋯+Cnka(n-k)bk+⋯+Cn(n-1)a.b(n-1)+Cnn bn (1)
Nhận xét: ở công thức (1) ta có:
– Số các hạng tử là n+1
– Số hạng thứ k+ 1 là Cnka^(n-k) bk, k = 0,1..,n.
– Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng số mũ của a và b trong các hạng tử luôn luôn bằng n.
– Các hạng tử cách đều hạng tử đầu và hạng tử cuối có hệ số bằng nhau
– Các trường hợp đặc biệt:
– Khi a=b=1 ta có: Cno+Cn1+⋯+Cn(n-1)+Cnn=2n
– Khi a=1; b= -1 ta có Cno-Cn1+⋯+(-1)k Cnk…+Cn(n-1)+(-1)nCnn=0
– Khi a= 1, b = x thì (1) có thể viết thành:
(1+x)n=Cno+Cn1 x+⋯+Cnk xk+⋯+Cnnxn
- Tam giác Pa-xcan :
các hệ số của tam giác Pa-xcan thoả mãn hệ thức:
Cnk=C(n-1)k+C(n-1)(k-1)
Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY