[Đại số và Giải tích 11] Vi phân: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
49

[Đại số và Giải tích 11] Lý thuyết Vi phân: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

– Định nghĩa :

Cho hàm có y= f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x∈(a;b). Giả sử ∆x là số gia của x sao cho x+∆x ∈(a;b)

Tích f’ (x)∆x(hay y’ ∆x) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia ∆x,kí hiệu là df(x)hay dy

Chú ý. Vì dx=∆x nên:

dy=df(x)=f’ (x)dx

– Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng :

Với |∆x| đủ nhỏ, ta có ∆y/∆x=f’ (xo )hay

∆y=f(xo+∆x)-f(xo )=f’ (xo )∆x

Do đó f(xo+∆x)≈f(xo )+f’ (xo )∆x≈f(xo )+df(xo)

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx

A. dy= xcosxdx

B. dy= xcosx

C. dy= (2sinx + xcosx)dx

D. dy= (sinx+cosx)dx

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số y=tan2x√(x2+1)

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 3: Tìm vi phân của hàm số y= cos3(1-x)

A. dy=- sin2(1-x)dx

B. dy= 3cos2(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy=- 3cos2(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy=3 cos2(1-x)dx

Câu 4: Tìm vi phân của hàm số

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1:

y’= sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy= xcosxdx

Đáp án là A

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 3: B

dy = 3cos2(1 – x).sin(1 – x)dx

Câu 4: C

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Cho hàm số f(x)=x2-x+2. Tính ∆f(1)và df(1)nếu ∆x=0,1.

A. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,2

B. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,1

C. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,11

D. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,1

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số y= (2x+1)5

A. dy=10(2x+1)4

B. dy=5(2x+1)4 dx

C. dy=(2x+1)4 dx

D. dy=10(2x+1)4 dx

Câu 3: Tìm vi phân của hàm số y= cos3(1-x)

A. dy=- sin2(1-x)dx

B. dy= 3cos2(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy=- 3cos2(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy=3 cos2(1-x)dx

Câu 4: Tìm vi phân của hàm số

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1 2 3 4
B D B C

 

Câu 1: B

f'(x) = 2x – 1

∆f(1) = f(1,1) – f(1) = 1,12 – 1,1 – (1-1+2) = 0,11

df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 = 0,1

Câu 2: D

dy = 10(2x + 1)4dx

Câu 3: B

dy = 3cos2(1 – x).sin(1 – x)dx

Câu 4: C

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here