[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
42

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

 

Khi giải bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit (ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ và lôgarit như khi giải phương trình mũ, lôgarit), học sinh phải lưu ý đến giá trị của cơ số so với số 1. Học sinh cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau đây (giả thiết 0 < a ≠ 1)

+ Nếu b > 0 thì ax > b

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

+ Nếu b > 0 thì ax ≥ b

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

+ Nếu b > 0 thì ax < b

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

+ Nếu b > 0 thì ax ≤ b

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lưu ý. Nếu b ≤ 0 thì mọi x đều là nghiệm của bất phương trình ax > b , ax ≥ b; trong khi đó hai bất phương trình ax < b , ax ≤ b đều vô nghiệm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lưu ý: f(x) > g(x) > 0 thực chất là hệ bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞)   C. (7; +∞)

B. (-1; 7)   D. (-7; 1)

Câu 2: Giải bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3: Giải bất phương trình 32x – 1 < 113 – x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Giải bất phương trình 2016x + 20161 – x ≤ 2017

A. 1 ≤ x ≤ 2016    C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016

B. 0 ≤ x ≤ 1     D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log1/5(x2 + 4x) ≥ -1

A. ∅    C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

B. [-5; 1]   D. [-5; -4) ∪ (0; 1]

Hướng dẫn giải và Đáp á

1-C 2-A 3-D 4-B 5-D

Câu 1:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> 6x + 10 – x2 > 3 <=> x2 – 6x – 7 < 0 <=> -1 < x < 7.

Chọn đáp án C

Câu 2:

Nhận xét rằng (7 + 4√3)(7 – 4√3) = 1 hay 7 – 4√3 = (7 + 4√3)-1

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :

2x – 1 < (3 – x)log311 <=> (2 + log311)x < 1 + 3log311

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Đặt t = 2016x > 0, bất phương trình đã cho trở thành

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> 1 ≤ t ≤ 2016

<=> 1 ≤ 2016x ≤ 2016 <=> 0 ≤ x ≤ 1

Chọn đáp án B

Câu 5:

Bất phương trình đã cho tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x – 21) < 2 – logx

A. (-4; 25)     B. (0; 25)    C. (21; 25)    D. (25; +∞)

Câu 7: Tìm miền xác định của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x2lnx

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 9: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu ?

A. 45 năm    B. 47 năm   C. 48 năm   D. 50 năm

Câu 10: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A. 1,08%    B. 0,91%   C. 1,06%   D. 1,02%

Hướng dẫn giải và Đáp án

6-C 7-A 8-C 9-B 10-D

Câu 6:

Điều kiện x > 21 . Khi đó log(x – 21) < 2 – logx

<=> log[x(x – 21)] < 2 <=> x(x – 21) < 100 <=> x2 – 21x – 100 < 0

<=> -4 < x < 25 <=> 21 < x < 25 (do x > 21)

Chọn đáp án C.

Nhận xét. Nhiều bài toán quen thuộc như tìm miền xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… có thể dẫn đến việc phải giải các bất phương trình mũ, lôgarit. Dưới đây là một số ví dụ.

Câu 7:

Hàm số xác định khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tập xác định: D = (0; +∞)

y’ = 2xlnx + x2.1/x = x(2lns + 1).

Ta thấy:

y’ > 0 <=> 2lnx + 1 > 0 (do x > 0)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó khoảng đồng biến của hàm số là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Con tàu hoạt động bình thường khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B

Câu 10:

Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :

91,71.e5k ≤ 96,5

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.

Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Giải bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. x < -6 hoặc x > 2    C. x < -2 hoặc x > 6

B. -6 < x < 2    D. -2 < x < 6

Câu 2: Giải bất phương trình 2.4x + 1 < 162x

A. x > 1    B. x < 1    C. x > 1/2    D. x < 1/2

Câu 3: Giải bất phương trình 2x.3x ≤ 36

A. x ≤ 2    B. x ≤ 3    C. x ≤ 6    D. x ≤ 4

Câu 4: Giải bất phương trình 7.3x + 1 + 5x + 3 ≤ 3x + 4 + 5x + 2

A. x ≤ -1   B. x ≥ -1    C. x ≤ 0    D. x ≥ 0

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. (-1; 1)   C. (-∞; -1) ∪ (-1; 1)

B. (-1; -1) ∪ (1; +∞)    D. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

Câu 6: Giải bất phương trình 54x – 6 > 33x – 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7: Trong các số dương x thỏa mãn logx ≥ log2 + (1/2)logx

A. Số có giá trị lớn nhất là 1    C. số có giá trị lớn nhất là 4

B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1    D. số có giá trị nhỏ nhất là 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-D 2-C 3-A 4-A 5-B 6-C 7-D

Câu 1:

(1/3)x2 – 4x + 12 > 1 <=> x2 – 2x – 12 < 0 (vì (1/3) < 1) <=> -2 < x < 6

Câu 2:

2.4x + 1 < 162x <=> 2.22(x + 1) < (24)2x <=>22x + 3 < 28x <=> 2x + 3 < 8x <=> x > 1/2

Câu 3:

2x.3x ≤ 36 <=> 6x ≤ 62 <=> x ≤ 2

Câu 4:

Bất phương trình <=> 7.3x + 1 + 25.5x + 1 ≤ 27.3x + 1 + 5.5x + 1 <=> 20.5x + 1 ≤ 20.3x + 1

<=> (5/3)x + 1 < 1 <=> x + 1 ≤ 0( vì (5/3) > 1) <=> x ≤ -1

Câu 5:

Nhận thấy (√5 + 2)(√5 – 2) = 1 hay √5 – 2 = (√5 + 2)-1 nên bất phương trình đã cho tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tập nghiệm là (-2; -1) ∪ (1; +∞)

Câu 6:

Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được :

4x – 6 > (3x – 4)log53 <=> (4 – 3log53)x > 6 – 4log53

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> logx ≥ log4 <=> x ≥ 4

Số x nhỏ nhất là 4

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 8: Giải bất phương trình log5(2x – 4) < log5(x + 3)

A. 2 < x < 7    B. -3 < x < 7    C. -3 < x < 2    D. x < 7

Câu 9: Giải bất phương trình ln(xx – 2x – 2) < 0

A. -1 ≥ x ≥ 3    C. x ∞[-1; 1 – √3) ∪ (1 + √3)

B. -1 – √3 < x < 1 + √3     D. x ∞ (1 + √3), 3]

Câu 10: Giải bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11: Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11

A. 0 < x < 3   C. x < 1 hoặc x > 2

B. x < 0 hoặc x > 3   D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Câu 12: Giải bất phương trình 3log2(x2 – 3x + 2) > 3

A. 0 < x < 3    C. x < 1 hoặc x > 2

B. x < 0 hoặc x > 3    D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Câu 13: Tìm miền xác định của hàm số y = ln(lnx)

A. D = (e; +∞)    B. D = [e; ∞)   C. D = (0; +∞)    D. D = (1; +∞)

Câu 14: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = xlnx

A. (0; 1/e)    B. (0; e)   C. (1/e; +∞)   D. (e; +∞)

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

8-A 9-D 10-B 11-A 12-B 13-D 14-C

Câu 8:

log5(2x – 4) < log5(x + 3)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 9:

Điều kiện

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó BPT <=> x2 – 2x – 2 ≤ e0 = 1 <=> x2 – 2x – 3 ≤ 0 <=> -1 ≤ x ≤ 3

Kết hợp được tập nghiệm: (1 + √3; 3)

Câu 10:

log1/5(2x2 + 5x + 1) < 0 <=> 2x2 + 5x + 1 > 1 (do 0 < 1/5 < 1)

<=> 2x2 + 5x > 0 <=> x < -2/5 hoặc x > 0

Câu 11:

Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

log[x(x + 9)] > 1 <=> x(x + 9) > 10 <=> x2 + 9x – 10 > 0

<=> x < -10 hoặc x > 1 <=> x > 1 (do x > 0)

Câu 12:

3log2(x2 – 3x + 2) > 3 7lt;=> log2(x2 – 3x + 2) > 1 <=> x2 – 3 + 2 > 2

<=> x2 – 3x > 0 <=> x < 0 hoặc x> 3

Câu 13:

Điều kiện ln > 0 <=> x > e0 = 1

Câu 14:

Tập xác định: (0; +∞). y’ = lnx + 1 > 0 <=> lnx > -1 <=> x > 1/e

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

Câu 15: Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành?

A. 128,7 ngày   B. 250 ngày   C. 296,4 ngày    D. 365,5 ngày

Câu 16: Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức G(t) = 600e-0,12t (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?

A. Từ 2,5 đến 4,0 năm   C. Từ 4,0 đến 6,2 năm

B. Từ 4,0 đến 9,2 năm   D. Từ 5,8 đến 9,2 năm

Câu 17: Giải bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. x < 0   B. x > 0   C. x < 2/5   D. x > 2/5

Câu 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 19: Miền xác định của hàm số y = log2004(log2003(log2002(log2001x))) là khoảng (c; +∞) . Xác định giá trị của c.

A. 20012002   B. 20022003    C. 20032004    D. 200120022003

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện (130n)50 > n100 > 2200 ?

A. 7   B. 12   C. 65   D. 125

Hướng dẫn giải và Đáp án

15-C 16-D 17-D 18-C 19-A 20-D

Câu 15:

Vệ tinh hoạt động hết công năng khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 16:

Yêu cầu đề bài : 200 ≤ 600e-0,12t ≤ 300

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 17:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> 23x – 1 > 2|2x – 1| <=> 3x – 1 > |2x – 1| <=> 1 – 3x < 2x – 1 < 3x – 1

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 18:

Đặt t = log2x , được bất phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 19:

Điều kiện : log2003(log2002(log2001x)) > 0 <=> log2002(log2001x) > 1

<=> log2001x > 2002 <=> 20012002 => c = 20012002

Câu 20:

Lấy căn bậc 50 mỗi vế của bất phương trình ta nhận được

130n > n2 > 24 = 16 <=> 130 > n > 4 (do n > 0)

Từ đó có 125 số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện đã cho

 

Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here