[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Cực trị của hàm số: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
51

Phần 1: Lý thuyết

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a; b)

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và ∀x ∈(x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực đại tại x0.

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và ∀x ∈(x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực tiểu tại x0.

Khi đó:

+ x0 là điểm cực trị của hàm số.

+ f(x0) là giá trị cực trị của hàm số.

+ M(x0, f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị

Điều kiện cần. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f'(x0)= 0 .

Ghi chú: Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.

Điều kiện đủ. Giả sử hàm số f(x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b)

Định lí 1: Nếu f(x) có đạo hàm trên (a; b)\{x0} và với h > 0 sao cho (x0 – h; x0 + h) ⊂ (a; b) ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> x0 là điểm cực đại của hàm số.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Định lí 2: Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> x0 là điểm cực đại của hàm số.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. M(0; 2)    B. N(-2; -14)

C. P(2; -14)     D. N(-2; -14) và P(2; -14)

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Câu 3: Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.

A.m = -1    B. m = 1     C. m = 4/3     D. Không tồn tại.

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-A 2-D 3-C 4-D 5-D

 

Câu 1:

Dựa vào định nghĩa cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> a = 1; b = -1; c = -1

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 + x2 – x – 1

Ta có y’ = 3x2 + 2x – 1, y” = 6x + 2. Vì y”=(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Ta có y’ = 3x2 – 4x + m

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) => m = 1

Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 – 2x2 + x + 1

Ta có y’ = 3x2 – 4x + 1, y” = 6x – 4 Vì y”(1) = 2 > nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.

Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3. Điểm M(0; 3) là:

A. Cực đại của hàm số     C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

B. Điểm cực đại của hàm số     D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin2x + √3cosx + 1 với x ∈ (0; π)

A. x = 0     B. x = π     C. π/6    D. π/3

Câu 8: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?

1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

2. Hàm số không lien tục tại x = 0.

3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.

4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3.

Câu 9: Cho hàm số y = -3x4 – 2x3 + 3

Hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu

D. Một cực tiểu và một cực đại.

Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị (a là tham số nhận giá trị âm)?

A. y = x4 – 2ax2 + 3     B. y = ax4 – 2x2 + 3

C. y = a2x4 – 2x2 + 3     D. y = x4 + 2x2 + 3a

Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = 0     B. m = -1

C. m = 0 hoặc m = -1    D. Không có đáp án

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-C 7-C 8-C 9-C 10-C 11-A

 

Câu 6:

Chọn đáp án C.

Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 7:

Ta có: y’ = 2sinxcosx – √3sinx, y” = 2cos2x – √3cosx.

Với x ∈ (0; π) thì y’ = 2sinxcosx – √3sinx = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Nên hàm số đạt cực đại tại x = π/6 Chọn đáp án C.

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.

Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0

Do đó mệnh đề 1 và 4 đúng. Chọn đáp án C

Câu 9:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có y’ = -12x3 – 4x

Xét y’=0 => x = 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x = 0. Chọn đáp án C.

Câu 10:

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Do a là tham số nhận giá trị âm nên chỉ có y = a2x4 – 2x2 + 3 thỏa mãn. Chọn đáp án C

Câu 11:

Ta có: y’ = 4x3 – 4(m + 1)x = 4x(x2 – m – 1)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > – 1

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu điều kiện tồn tại cực trị ta có m = 0 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án A.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x) = x(x+1)2(x-2)4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:

A. 0     B. 1     C. 2     D.3

Câu 2: Điểm cực đại của hàm số y = -x3 – 3x2 + 1 là:

A. x = 0     B. x = -2     C. x = 2    D. Không tồn tại

Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 4x2 + 2 là:

A. x = 1     B. x = √2     C. x = 0     D. Không tồn tại

Câu 4: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – 1 (1) và các mệnh đề

(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3

(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

A.0     B.1     C.2     D.3

Câu 5: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2

B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2

C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2

D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2

Câu 6: Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-B 2-A 3-C 4-D 5-D 6-A

Câu 1:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị

Câu 2:

Ta có y’ = -3x2 – 6x, y” = -6x – 6 .

Xét

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y”(0) = -6 < 0; y”(-2) = 6 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 3:

Ta có: y’ = 4x3 + 8x, y” = 12x2 + 8. y’ = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0

y”(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 4:

Ta có: y’ = 3x2 – 4x, y” = 6x – 4;

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y”(0) = -4 < 0; y”(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Câu 5:

Ta có: y’ = 4x3 – 4x, y” = 12x2 – 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y”(-1) = 8 > 0; y”(1) = 8 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0)=-2

Câu 6:

y’ = -sinx; y” = -cosx. y’ = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ

y”(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 7: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 – 2x2 + mx – 1 không có cực trị?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 8: Với giá trị nào của m, hàm số y = -mx4 + 2(m – 1)x2 + 1 – 2m có một cực trị

A.0 ≤ m ≤ 1     B. m > 1 hoặc m < 0     C. 0 < m < 1     D. 0 < m ≤ 1

Câu 9: Giá trị của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 là:

A. m = 1     B. m = 11     C. m = -1     D. Không tồn tại

Câu 10: Với giá trị nào của m, hàm số y = (x – m)3 – 3x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?

A. m = 1    B. m = -1     C. m = 0     D. Không tồn tại

Câu 11: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 + 2(m – 1)x2 + (m2 – 4m + 1)x + 2(m2 + 1) có hai điểm cực trị x1,x2thỏa mãn

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. m = 1/2    B. m = 2     C. m = 1/2 hoặc m = 2     D. Không tồn tại

Câu 12: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 3(m2 – 1)x – m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ?

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

7-A 8-A 9-B 10-B 11-C 12-C

 

Câu 7:

y’ = 3x2 – 4x + m. Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ’ ≤ 0 <=> 22 – 3m ≤ 0 <=> m ≥ 4/3

Do đó hàm số không có cực trị khi m ≥ 4/3

Câu 8:

Xét hàm số y = -mx4 +2(m – 1)x2 + 1 – 2m(1)

TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1

Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.

TH2: m ≠ 0. y’ = -4mx3 + 4(m – 1)x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Để hàm số (1) có một cực trị thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1

Câu 9:

y’ = 3x2 – 6mx + m2 – 1; y” = 6x – 6m

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 10:

Xét y = x3 – 3mx2 + (3m2 – 3)x – m2

Ta có: y’ = 32 – 6mx + 3m2 – 3, y” = 6x – 6m

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11:

Ta có y’ = 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1. Hàm số có hai cực trị

=> y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ’ > 0 <=> 4(m – 1)2 – 3(m2 – 4m + 1) > 0

<=> m2 + 4m + 1 > 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ta có :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1

Câu 12:

Ta có y’ = 3x2 – 6mx + 3(m2 – 1).

Hàm số có hai cực trị => y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ’ > 0 <=> (3m)2 – 3.3(m2 – 1) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m – 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m – 2)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> 40m2 – 100m + 40 = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 13: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)?

A. m = 0     B. m = 1     C. m = -3/2     D. m = -3/2 hoặc m = 1

Câu 14: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 6x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:

A. y = 6x – 6     B. y = -6x – 6     C. y = 6x + 6     D. y = -6x + 6

Câu 15: Cho hàm số y = x3 -3x2 – 9x + 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:

A. y = -8x – 17     B. y = x + 7     C. y = -x + 1     D. Không tồn tại

Câu 16: Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y – 8 = 0 một góc 45o ?

A. m = 0    B. m = 2    C.m = 3/4    D. m = 2 hoặc m = 3/4

Câu 17: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m2x + m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. m = 0    B. m = 1     C. m = -1    D. Không tồn tại

Câu 18: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + m 4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?

A. m = 0     B. m = ∛3    C.-∛3     D. Không tồn tại

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

13-D 14-D 15-A 16-C 17-D 18-B

Câu 13:

y’=3x2-6mx=3x(x – 2m)

Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠ 0 (*)

Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và C(2m;-4m3 + m)

AB→ =(1;m – 3); AC→ =(2m+1; -4m3 + m-3)

A, B, C thẳng hàng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu với điều kiện (*) có m ∈ {-3/2; 1}

Câu 14:

Cách 1: Ta có y’=3x2-6x-6 ; y”=6x – 6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1 + √3; -6√3) và B(1 – √3; 6√3) .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Cách 2: Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình y’(x)= 3x2-6x-6=0 . Khi đó ta có A(x1, y(x1)), BA(x2, y(x2)) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y'(x1) = y'(x2) = 0 .

Do đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy A, B thuộc đường thẳng y= – 6x+6.

Câu 15:

y’ = 3x2 – 6x – 9, y” = 6x – 6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;0) và B(3;-23).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 16:

Ta có y’ = 3x2 – 6x + 3m. Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt

<=> Δ’ = 32 -3.3m > 0 <=> m < 1 (*)

Chia y cho y’ ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1

(d) có vectơ pháp tuyến là n1 = (2m – 2; -1)

(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2(3; 1)

Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3/4

Câu 17:

y’ = 3x2 + 6x + m2 . Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ’ = 32 – 3.m2 > 0 <=> -√3 < m < √3

Chia y cho y’ ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

(d) có vectơ pháp tuyến là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Thử lại khi m=0 ta có: y = x3 + 3x2; y’ = 3x2 + 6x; y” = 6x + 6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y”(0) = 6 > 0; y”(-2) = -6 < 0

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)

Trung điểm của OA là I(-1;2).

Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.

Câu 18:

y’ = 4x3 – 4mx = 4x(x2 – m)

Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :

A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 – m2 + 2m), C(√m; m4 – m2 + 2m)

ΔABC đều khi AB=AC

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có m = ∛3 là giá trị cần tìm.

 

Xem thêm bài viết về Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here