[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Đường tiệm cận: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm
Phần 1: Lý thuyết
1. Đường tiệm cận đứng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Nếu một trong các điều kiện sau
xảy ra thì x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
2. Đường tiệm cận ngang
thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Phần 2: Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm phần 1
Đề bài trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.1 B. 2 C.3 D.4
Câu 2: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số
có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 3: Cho hàm số
có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. Đường y = 2 là một tiệm cận ngang của (C).
B. Đường y = 1 là một tiệm cận ngang của (C).
C. Đường x = – 2 là một tiệm cận đứng của (C).
D. Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
A. m > 0 B. m ≥ 1 C. m > 1 D. Không có giá trị nào của m
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 1-C | 2-B | 3-B | 4-C |
Câu 1:
Suy ra x = 1 và là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn đáp án C
Câu 2:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 . Chọn đáp án B.
Câu 3:
Ta có
=> là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
=> là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
=> x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Ta có
Vậy với m > 1 thì đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang.
Chọn đáp án C.
Bài tập trắc nghiệm phần 2
Đề bài trắc nghiệm
Câu 1: Cho các mệnh đề sau
(1) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
(2) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
(3) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
(4) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = -1
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang
A.Không tồn tại B. m < 0 C. m = 0 D. m > 0
Câu 4: Cho hàm số
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3 và y = -1
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 3 và x = -1
Câu 5: Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 1-C | 2-B | 3-D | 4-B | 5-C | 6-B |
Câu 1:
Dựa vào định nghĩa mệnh đề 1 sai và mệnh đề 2, 3, 4 đúng.
Câu 2:
Từ định nghĩa đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y=1
Câu 3:
Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì m > 0.
Câu 4:
Hàm số có đúng một tiệm cận ngang y=3.
Câu 5:
Vì x ≥ -3, nên ta chỉ xét trường hợp x → +∞
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 6:
Bài tập trắc nghiệm phần 3
Đề bài trắc nghiệm
Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.y = 1 B. y = 0 C. y = -1 D. Không tồn tại
Câu 8: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = 0 B. x = 2, x = -2 C. x – 2 = 0 D. x + 2 = 0
Câu 9: Cho hàm số
Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?
A. y = x B. x2 + y2 = 1 C. y = x2 D. y = x3
Câu 10: Đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 11: Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12: Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 7-C | 8-C | 9-A | 10-C | 11-D | 12-A |
Câu 7:
Ta có
=> y= -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Câu 8:
Ta có
Do đó x – 2 = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 9:
y = m là tiệm cận ngang, x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy giao điểm hai tiệm cận là I(m;m). Dễ dàng nhận thấy I thuộc đường thẳng có phương trình y=x.
Câu 11:
x= -3; y=1; y= -1 là ba đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 13:
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận chỉ khi phương trình x2 -2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1
Xem thêm bài viết về Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số TẠI ĐÂY