[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
47

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết 

 

1. Các khái niệm cơ bản

Cho y = f(x) xác định trên D.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số liên tục trên một đoạn

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b].

Quy tắc:

+ Tìm xi ∈ [a; b] (i = 1; 2; … ; n) tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định.

+ Tính f(a), f(b), f(xi) (x = 1; 2; … n)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chú ý. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có GTLN hoặc GTNN trên khoảng đó.

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4 là:

A. 0     B. 4     C.2     D. Không có đáp án.

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

đạt được khi x nhận giá trị bằng:

A. 1    B. 5    C. 0    D. Không có đáp án.

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(5 – 2x)2 trên [0; 3] là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

có đồ thị như hình bên là

A. 3     B. 7

B. -1     D. 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x) = 4000 – 14x + 0,04x2. Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?

A. 150     B.175     C. 300     D.225

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-B 2-D 3-C 4-D 5-B

Câu 1:

Tập xác định: D = R. Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 4 đạt được khi x = 0. Chọn đáp án B.

Câu 2:

Tập xác định: D = R \ {1}

Ta có f(x) ≤ 5, ∀ x ∈ D. Tuy nhiên khi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> không tồn tại x thỏa mãn. Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất. Chọn đáp án D.

Câu 3:

y’ = (5 – 2x)(5 – 6x) => y’ = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy GTLN của hàm số trên [0; 3] là 250/27 đạt được khi x = 5/6. Chọn đáp án C.

Câu 4:

Chọn đáp án D.

Chú ý. Cần phân biệt giá trị lớn nhất của hàm số và cực đại của hàm số.

Câu 5:

Ta có x là số căn hộ. Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 300. Chi phí bảo trì tòa nhà C(x) = 4000 – 14x + 0,04x2

Ta phải tìm 0 ≤ xo ≤ 300 sao cho C(xo) có giá trị nhỏ nhất.

Ta có C'(x) = -14 + 0,08x, 0 ≤ x ≤ 300. C'(x) = 0 <=> x = 175

Trên đoạn [0; 300] ta có C(0) = 4000; C(175) = 2775; C(300) = 3400

Từ đó ta thấy C(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 175. Chọn đáp án B.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: GTLN của hàm số y = -x2 + 4x + 7 đạt được khi x bằng:

A. 11     B. 4

C. 7     D. 2

Câu 7: GTLN của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trên khoảng (0; 4) đạt được

A. x = 1    B. x = -1     C. x = √2     D. Không tồn tại

Câu 8: Tìm GTLN của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 0     B. +∞     C. Không tồn tại    D. Không có đáp án

Câu 9: Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất

A. 6m     B. 7m

C. 8m     D. 9m.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

6-D 7-A 8-C 9-B

Câu 6:

y’ = -2x + 4 = 0 <=> x = 2

Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chú ý. Cần phân biệt GTLN của hàm số (max y) với giá trị x để hàm số đạt được GTLN.

Câu 7:

Xét

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có y’ = 0 => x = 1

Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tập xác định R.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> vô nghiệm. Ta có bảng biến thiên:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số không có GTLN trên R . Chọn đáp án C.

Câu 9:

Thể tích hình lăng lớn nhất khi và chỉ khi diện tích ΔABC lớn nhất.

Gọi độ dài BC là x (m). Kẻ AH ⊥ BC.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 10)) để hàm số y = x√(100-x2) có giá trị lớn nhất.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng biến thiên:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 5√2 ≈ 7. Chọn đáp án B.

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tìm GTNN của hàm số y = x2 – 3x + 5

A. 3/2    B. 11/4    C. 3     D. 5

Câu 2: GTLN của hàm số y = sin2x – √3cosx trên đoạn [0; π] là

A. 1   B. 7.4    C. 2     D. 1/4

Câu 3: GTNN của hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên đoạn [-4;4] là

A. 0     B. 1     C. 4     D. -1

Câu 4: GTLN của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [-1;3] là

A. 0     B. 15     C. 25     D. 30

Câu 5: GTNN của hàm số y = x/(x+2) trên nửa khoảng (-2;4] là

A. 0     B. 1     C.2/3     D. Không tồn tại

Câu 6: GTNN của hàm số y = x + 2 + 1/(x – 1) trên khoảng (1; +∞) là:

A. Không tồn tại   B. 3/2    C. 2   D = 7/4

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-B 2-B 3-A 4-C 5-D 6-B

Câu 2:

Xét hàm số y = sin2x – √3cosx trên đoạn [0; π]

y’ = 2sinxcosx + √3sinx = sinx(2cosx + √3) .

=>y’=0 <=> x=0 hoặc x = π hoặc x = 5π/6 .

y(0) = -√3; y(π) = √3; y(5π/6) = 7/4

Câu 3:

Xét hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên đoạn [-4;4].

Ta có y’ = 3x2 + 6x – 9 => y’ = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y(1) = -4, y(-3) = 28; y(4) = 77; y(-4) = 21

Câu 4:

Xét hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [-1;3]

y’ = 4x3 – 6x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y(0) = 16, y(2) = 0; y(-1) = 9; y(3) = 25

Câu 5:

Xét hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số không có GTNN

Câu 6:

Xét hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y’ = 0 => x = 2. Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=5.

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 7: GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là

A. 1    B. 3/2     C. 2     D. 7/4

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x

Câu 9: Xét hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 4

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Câu 10: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 6     B. 4     C.3     D.2

Câu 11: Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi:

P(x) = -8x2 + 3200x – 80000

Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?

A. 150000     B. 220000     C. 240000     D. 250000

Câu 12: Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?

A. 30000     B. 40000     C. 50000    D.60000

Hướng dẫn giải và Đáp án

7-B 8-D 9-D 10-D 11-C 12-C

Câu 7:

Xét hàm số y=2sin x + cos 2x trên đoạn

y’=2cos x- 2sin 2x = 2cos x(1- 2sin x)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này là y = 3/2 .

Câu 8:

Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1.

Câu 9:

Hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Câu 10:

Thể tích hình hộp là y = x(12 – 2x)2

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = x(12 – 2x)2 có giá trị lớn nhất.

y’ = 12x2 – 96x + 144; y’ xác định ∀x ∈ (0; 6)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Câu 11:

Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200.

Khi đó P’(x)=0 <=> -8x+3200=0 <=> x = 400 (loại).

Do đó lợi nhuận tối đa họ thu được là P(250)=240000.

Câu 12:

Ta có x ∈ (0; 250)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> x = 50000, P”(50000) > 0

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.

 

Xem thêm bài viết về Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here