[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số mũ và hàm số lôgarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
12

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số mũ và hàm số lôgarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

I. Hàm số mũ y = ax (0 < a ≠ 1)

1. Tập xác định : R

2. Đạo hàm : y’ = (ax)’ = axlna .

+ Đặc biệt (ax)’ = ex

3. Tính đơn điệu :

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

4. Đồ thị :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

+ Luôn cắt trục tung tại điểm (0 ;1)

+ Luôn nằm phía trên trục hoành

+ Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

II. Hàm số lôgarit y = logax (0 < a ≠ 1)

1. Tập xác định : D = (0; +∞)

2. Đạo hàm:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặc biệt: (lnx)’ = 1/x

3. Tính đơn điệu :

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

4. Đồ thị :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

+ Luôn cắt trục hoành tại điểm (1 ;0)

+ Luôn nằm phía bên phải trục tung

+ Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Viết các số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

theo thứ tự tăng dần

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = log5(xex)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x2e-4x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3ln(x +1) + x – x2/2

A.(-1; 2)   C. (-2 ;-1) và (2; +∞)

B. (2; +∞)   D. (-∞; -2) và (-1 ;2)

Câu 5: Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. logba < 1 < logab   C. logab < 1 < logba

B. logba < logab < 1    D. 1 < logab < logba

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-A 2-D 3-C 4-B 5-C

 

Câu 1:

Ta có -1 < 0 < √2 < π và 0 < 1/3 < 1 nên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Để thuận tiện, ta viết lại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D

Câu 3:

Tập xác định R.

Ta có:

y’ = 2xe-4x + x2e-4x(-4) = 2e-4xx(1 – 2x)

Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khoảng đồng biến của hàm số là (0; 1/2) .

Chọn đáp án C

Câu 4:

Tập xác định : (-1; +∞)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng biến thiên :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó, khoảng nghịch biến của hàm số là(2; +∞) .

Chọn đáp án B

Câu 5:

Đặt c = b – a ta có c > 0. Do các hàm số y = logax và logbx nghịch biến trên (0; +∞) nên ta có logab = loga(a + c) < logaa = 1 và logba = logb(b – c) > logbb = 1.

Vậy logab < a < logba

Chọn đáp án C.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3e-2x trên đoạn [-1; 4]

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7: Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức N(t) = 1200.(1,148)t. Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

A. 1200 và 4700 cá thể    C. 1200 và 1400 cá thể

B. 1400 và 4800 cá thể    D. 1200 và 4800 cá thể

Câu 8: Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

A. 37,94 triệu người   C. 38,42 triệu người

B. 37,31 triệu người   D. 39,88 triệu người

Câu 9: Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

A. 101119000 người    C. 103870000 người

B. 103681000 người    D. 106969000 người

Câu 10: Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hãy chọn phát biểu đúng :

A. Nồng độ c ngày càng giảm

B. Nồng độ c ngày càng tăng

C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần

D. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-A 7-D 8-A 9-C 10-B

Câu 6:

y’ = 3x2e-2x + x3e-2x(-2) = 3x2e-2x – 2x3e-2x = x2(3 – 2x)e-2x

y’= 0 <=> x = 0 (loại) hoặc x = 3/2

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A

Câu 7:

Số lượng ban đầu: N(0) = 1200.(1,148)0 = 1200 cá thể

Số lượng sau 10 ngày: N(10) = 1200.(1,148)10 ≈ 4771 ≈4800 cá thể

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có 2005 – 1985 = 20 (năm). Vậy đầu năm 2005 ứng với t = 20. Số cần tìm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Công thức tính dân số theo dữ kiện đã cho là: N(t) = 80902000e0,0147t ở đó thời gian t tính bằng năm và t = 0 ứng với đầu năm 2003.

Ta có 2020 – 2003 = 17.

Vậy năm 2020 ứng với t = 17

Dân số năm 2020 tính theo dữ kiện đã cho : N(17) = 80902400e17.0,0147t = 103870350 người.

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

với mọi t ≥ 0 nên c(t) tăng trên [0; +∞] , nghĩa là nồng độ c ngày càng tăng.

Chọn đáp án B.

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Cho các hàm số:

(I) y = (0,3)-x   (II) y = (1,3)-2x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. Chỉ có (I) và (II)    C. Chỉ có (IV)

B. Chỉ có (I) và (IV)   D. Chỉ có (II) và (III)

Câu 2: Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = logax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

A. Chỉ có (I), (II) và (III)    C. Chỉ có (II) và (IV)

B. Chỉ có (II), (III) và (IV)    D. Chỉ có (I) và (III)

Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số y = log5(x – 2x2)

A. D = (0; 2)    C. D = (0; 1/2)

B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)    D. D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)

Câu 4: Tìm miền xác định của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai ?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7: Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng ?

A. Số lượng cá thể ngày càng tăng dần

B. Số lượng cá thể ngày càng giảm dần

C. Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần

D. Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần.

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-D 7-B

Câu 1:

Viết lại các hàm số về dạng hàm số mũ y = ax :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trong bốn cơ số ta thấy chỉ có hai cơ số lớn hơn 1 là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó chỉ có hai hàm số (I) và (IV) là đồng biến trên R

Câu 2:

Đồ thị hàm số y = logax luôn cắt trục hoành tại điểm (1 ;0), luôn nằm bên phải trục tung (vậy không cắt trục tung), nhận trục tung làm tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. Vậy chỉ có (I) và (III) đúng

Câu 3:

Điều kiện để hàm số xác định x – 2x2 > 0 <=> 2x2 – x < 0 <=> 0 < x < 1/2 .

Vậy miền xác định là D = (0; 1/2)

Câu 4:

Điều kiện

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Miền xác định là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5:

Lưu ý rằng 1 < √2 < e < π

Câu 7:

Vì 0 < 3/4 < 1 nên hàm số N(t) = 5000.(3/4)t, t ∈ [0; +∞) nghịch biến (trên [0; +∞) ). Do đó, số lượng cá thể ngày càng giảm dần

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 8: Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức G(t) = 600e-0,12t(triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

A. 532 và 329 (triệu đồng)    C. 600 và 292 (triệu đồng)

B. 532 và 292 (triệu đồng)    D. 600 và 329 (triệu đồng)

Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y = x.23x

A. y’ = 23x(1 + 3xln2)    C. y’ = 23x(1 + 3ln3)

B. y’ = 23x(1 + xln2)    D. y’ = 23x(1 + xln3)

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xe-2x + 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

A. y = x + 2    B. y = x    C. y = 2x + 2    D. y = -2x + 2

Câu 13: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 4x – 5ln(x2 + 1)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 14: Cho hàm số y = x2e-x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu

B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

8-C 9-A 10-C 11-B 12-A 13-C 14-B

Câu 8:

Giá trị xe lúc mua: G(0) = 600 triệu đồng

Giá trị xe sau khi mua 5 năm : G(5) = 600.e-0,12.5 ≈ 329 triệu đồng

Câu 9:

y’ = 23x + x.23x.ln(2)3 = 23x(1 + 3xln2)

Câu 10:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11:

Để thuận tiện, ta viết lại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 12:

y’ = e-2x(1 – 2x); y'(0) = 1, y(0) = 2. Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = x + 2

Câu 13:

Tập xác định : R

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khoảng đồng biến của hàm số là (-∞; 1/2) và (2; +∞)

Câu 14:

y’ = e-xx(2 – x). Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại của hàm số.

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

Câu 15: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. y = 0    C. y = 0 và y = 3/2

B. y = 3    D. y = 0 và y = 3

Câu 16: Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

A. N(t) = 200.t3    C. N(t) = 200.e3t

B. N(t) = 200.3t    D. N(t) = 200.et/3

Câu 17: Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

A. N = 5000.(1 + 0,95)t    C. N = 5000.e-0,95t

B. N = 5000.(0,95)t    D. N = 5000.e-0,05t

Câu 18: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 60200000 đồng    C. 61280000 đồng

B. 60909000 đồng    D. 61315000 đồng

Câu 19: Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. logba + logab < 0    C. logba + logab = 0

B. 0 < logba + logab < 2    D. logba + logab ≥ 2

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 2x + ln(2x + 1) trên [0; 1]

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 21: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

A. 96,66 triệu người   C. 96,80 triệu người

B. 96,77 triệu người   D. 97,85 triệu người

Câu 22: Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

A. M = 161788, m = 128369    C. M = 225000, m = 125000

B. M = 161788, m = 125000   D. M = 225000, m = 128369

Hướng dẫn giải và Đáp án

15-C 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C 21-C 22-B

Câu 15:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3/2 và y = 0

Câu 16:

Theo giả thiết, số lượng vi khuẩn sau 1, 2, 3,… ngày là 200.3 ; 200 .3.3 ; 200.3.3.3 ;… Từ đó ta thấy công thức đúng là N(t) = 200.3t

Câu 18:

Số tiền trong tài khỏan người đó sau n năm nếu người đó không rút tiền và lãi suất không thay đôỉ được tính theo công thức : P(t) = 50000000(1 + 0,068)t (đồng)

Số tiền cần tính : P(3) = 50000000(1 + 0,068)3 ≈ 60909000(đồng)

Câu 19:

Do 0 < a < 1 nên hàm số y = logax nghịch biến, còn hàm số y = logbx đồng biến trên (0; +∞). Ta có logab < loga1 = 0 và logba < logb1 = 0.

Do đó logab + logba < 0

Câu 20:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 21:

Dân số lúc đó: 91,71.e5.0,0108 ≈ 96,80 triệu người

Câu 22:

N'(t) = 250(20 – t)e-t/20; N'(t) = 0 <=> t = 20

Ta có: N(0) = 125000, N(20) ≈ 161788, N(100) ≈ 128369

Từ đó M = 161788 và m = 125000

 

Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here