[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Lý thuyết và bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Lý thuyết
1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x33−x2+x+1
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=−x3+3×2−4x+2
Giải ví dụ 1
Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
2. KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 – 2x2 – 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số −x42−x2+32
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số −x4+2×2−2
Giải Ví dụ 4
| Nội dung Bài giải | Giải thích – ghi nhớ cho HS |
| Tập xác định D =R | Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số |
| y’ = 4x3 – 4x y’ = 0 <=> 4x3 – 4x = 0 <=> x(4x2 – 4) = 0 <=> x = 0; x = 1; x = – 1 |
Bước 2: tính y’ và xét dấu ý |
| Giới hạn: limx→+∞y=+∞;limx→−∞y=+∞ | Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
limx→±∞x4=?? |
Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương
3. KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN
Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến
BÀI TẬP
1. Hàm số bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)
Bài 1. Cho hàm số y=x3−3x+2 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x3−3x+2−m=0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4)
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1/2
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y=0
Bài 2. Cho hàm số y= – x3+3×2−4 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x3−3×2+m=0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = 1/2