[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Phương trình mũ và phương trình lôgarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
95

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Phương trình mũ và phương trình lôgarit: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

Để giải các phương trình mũ và lôgarit, ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ và lôgarit, cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau (dưới đây ta luôn giả thiết 0 < a ≠ 1)

+ ax = b <=> x = logab (b > 0) ; nếu b ≤ 0 thì phương trình này vô nghiệm)

+ Tổng quát hơn, af(x) = b <=> f(x) = logab (b > 0)

+ af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)

+ logax = b <=> x = ab

+ Tổng quát hơn, logaf(x) = b <=> f(x) = ab

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Giả sử x là nghiệm của phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 0   B. ln3    C. –ln3    D. 1/ln3

Câu 2: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32×2 + 2x + 1 – 28.3x2 + x + 9 = 0

A. -4    B. -2    C. 2    D. 4

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2x – 1 = 31 – 2x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Giải phương trình (x2 – 2x)lnx = lnx3

A. x = 1, x = 3    B. x = -1, x = 3     C. x = ±1, x = 3    D. x = 3

Câu 5: Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x-1/2 bằng :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-A 2-B 3-D 4-D 5-C

Câu 1:

Để ý rằng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

nên phương trình đã cho tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Đặt t = 3x2 + x > 0 nhận được phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Với t = 1/3 = 3-1 được 3x2 + x = 3-1 <=> x2 + x + 1 = 0(vô nghiệm)

Với t = 9 được phương trình x2 + x – 2 = 0 <=> x -2 hoặc x = 1

Tích của hai nghiệm này bằng -2.

Chọn đáp án B

Câu 3:

Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log23 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được (x – 1) = (1 – 2x)log23

<=> x(2log23 + 1) = log23 + 1

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D

Câu 4:

Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(x2 -2x)lnx = 3lnx <=> (x2 – 2x + 3)lnx = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .

Chọn đáp án A.

Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.

Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x2 – 2x)lnx = 3lnx <=> x2 -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.

Câu 5:

log7(log3(log2x)) = 0 <=> log3(log2x) = 70 = 1

<=> log2x = 3t <=> x = 23 = 8Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án C

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 6: Giải phương trình logx = log(x + 3) – log(x – 1)

A. x = 1   B. x = 3   C. x = 4    D. x = -1, x = 3

Câu 7: Giải phương trình log√2(x + 1) = log2(x2 + 2) – 1

A. x = 1   B. x = 0   C. x = 0, x = -4   D. x = 0, x = 1

Câu 8: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:

A. b    B. √b    C. 1/b     D. 1/b2

Câu 9: Cho biết 2x = 8y + 1 và 9y = 3x – 9 . Tính giá trị của x + y

A. 21     B. 18   C. 24    D. 27

Câu 10: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 – 2xy = 1 và 2log3x = log3(y + 3). Tính x + y

A. 9/4     B. 3/2    C. 3   D. 9

Hướng dẫn giải và Đáp án

6-B 7-B 8-A 9-D 10-C

Câu 6:

Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với

logx(x – 1) = log(x + 3) <=> x(x – 1) = x + 3 <=> x2 – 2x – 3 = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.

Chọn đáp án B.

Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.

Câu 7:

Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với

2log2(x + 1) = log2(x2 + 2)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> (logbx – 1)2 = 0 <=> logbx = 1 <=> x = b . Chọn đáp án A.

Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.

Câu 9:

2x = 8y + 1 => 2x = 23y + 3 => x = 3y + 3

9y = 3x – 9 => 2y = x – 9

Từ (1) và (2) tìm được x = 21, y = 6. Vậy x + y =27.

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Điều kiện x > 0, y > -3. Ta có: 3x2 – 2xy = 1 <=> x2 – 2xy = 0 <=> x(x – 2y) = 0 <=> x – 2y = 0 (x > 0) <=> x = 2y (1)

2log3x = log3( y + 3) <=> log3x2 = log3(y + 3) <=> x2 = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Giải phương trình 10x = 0,00001

A. x = -log4    B. x = -log5    C. x = -4    D. x = -5

Câu 2: Giải phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3: Cho phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Giải phương trình 32x – 3 = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

A. x = 2,38   B. x = 2,386    C. x = 2,384   D. x = 1,782

Câu 5: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2 + 2 – 9.2x2 + 2 + 8 = 0

A. 2   B. 4   C. 17   D. 65

Câu 6: Giải phương trình 4x + 2x + 1 – 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm

A. x = 0,43     B. x = 0,63    C. x = 1,58    D. x = 2,32

Câu 7: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 7x + 2.71 – x – 9 = 0.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. log27 + 1   B. log72 + 1    C. log72    D. log27

Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình 41 – x = 32x + 1

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-D 2-B 3-A 4-B 5-A 6-C 7-D 8-C

Câu 1:

10x = 0,00001 <=> 10x = 10-5 <=> x = -5

Câu 2:

PT <=> 1 – e-2x = 1/2 <=> e-2x = 1/2 <=> -2x = ln(1/2) = -ln2 <=> x = (1/2)ln2

Câu 3:

PT <=> 5x – 1 = 5-2x <=> x – 1 = -2x <=> 3x = 1 <=> x = 1/3

Câu 4:

32x – 3 = 7 <=> 2x – 3 = log37 <=> x = (1/2)(log37 + 3) ≈ 2,386

Câu 5:

Đặt t = 2x2 + 2, nhận được t2 – 9t + 8 = 0 <=> t = 1 hoặc t = 8

Với t = 1, nhận được 2x2 + 2 = 1 (vô nghiệm)

Với t = 8, ta có: 2x2 + 2 = 8 = 23 <=> x2 + 2 = 3 <=> x = ± 1

Tổng bình phương các nghiệm: 12 + (-1)2 = 2

Câu 6:

Đặt t = 2x > 0, nhận được phương trình t2 + 2t – 15 = 0 <=> t = -5 (loại) hoặc t = 3 hay 2x = 3 <=> x = log23 = ln3/ln2 ≈ 1,58

Câu 7:

Đặt t = 7x, được phương trình:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó tìm được x1 = 1, x2 = log72. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 8:

41 – x = 32x + 1 <=> 22 – 2x = 32x + 1

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta được :

(2 – 2x)log32 = 2x + 1 <=> 2x(log32 + 1) = 2log32 – 1

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 9: Giải phương trình log5(x + 4) = 3

A. x = 11    B. x = 121    C. x = 239    D. x = 129

Câu 10: Tìm các số thực a thỏa mãn log10(a2 – 15a) = 2

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11: Giải phương trình x2lnx = lnx9

A. x = 3   B. x = ±3    C. x = 1, x = 3    D. x = 1, x = ±3

Câu 12: Giải phương trình log4(log3(log2x)) = 0

A. x = 2    B. x = 8    C. x = ∛2    D. x = 432

Câu 13: Giải phương trình lnx + ln(x – 1) = ln2

A. x = 3/2    B. x = -1, x = 2    C. x = 2    D. x = 1, x = 3/2

Câu 14: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log2x = log2(14x – 3). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. α = -4    B. log2α = -2    C. α = 3/2    D. α3/14

Câu 15: Tính tích các nghiệm của phương trình logx4 + log4x = 17/4

A. 1    B. 16    C. 4∜4   D. 256√2

Câu 16: Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3x + y = 81 và 81x – y = 3

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

9-B 10-A 11-C 12-B 13-C 14-B 15-D 16-A

Câu 9:

PT <=> x + 4 = 53 = 125 <=> x = 121

Câu 10:

log10(a2 – 15a) = 2 <=> a2 – 15a = 102 = 100 <=> a2 – 15a – 100 = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 11:

Điều kiện x > 0.

PT <=> x2lnx = 9lnx <=> ln(x2 – 9) = 0 )

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 12:

log4(log3(log2x)) = 0 <=> log3(log2x) = 1 <=> log2x = 3 <=> x = 23 = 8

Câu 13:

Điều kiện x > 1

PT <=> lnx(x – 1) = ln2 <=> x(x – 1) = 2 <=> x2 – x – 2 = 0 <=> x = -1 (loại) hoặc x = 2

Câu 14:

Trước hết, ta giải phương trình 3 + 2log2x = log2(14x – 3) (1)

Điều kiện x > 3/14. Khi đó (1) <=7gt; log28 + log2x2 = log2(14x – 3)

<=> 8x2 = 14x – 3 <=> = 8x2 – 14x + 3 = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 15:

Đặt t = log4x, nhận được phương trình:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tích hai nghiệm : 256.√2

Câu 16:

3x + y = 81 = 34 => x + y = 4.81x – y = 3 => 34(x – y) = 3 => 4(x – y) = 1 => x – y = 1/2

Từ đó tìm được x = 17/8, y = 15/8

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

Câu 17: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

A. 36,8 giờ   B. 30,2 giờ    C. 26,9 giờ    D. 18,6 giờ

Câu 18: Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó Q0 là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A. 3,2 giây   B. 4,6 giây    C. 4,8 giây    D. 9,2 giây

Câu 19: Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức f(t) = 200(1 – 0,956e0,18t). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.

A. 2,79 năm   B. 6,44 năm    C. 7,24 năm    D. 12,54 năm

Câu 20: Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.

A. 0,33   B. 2,31    C. 1,31    D. -2,31

Câu 21: Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10k . Tìm giá trị của k

A. 10    B. 100    C. 103    D. 1010

Câu 22: Giải phương trình log3x = (-2 + log2100)(log3√2)

A. x = 5    B. x = 3√2   C. x = 24    D. x = 50

Câu 23: Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

17-C 18-B 19-B 20-A 21-D 22-A 23-B

Câu 17:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

<=> t/3 = log2500 <=> t = 3log2500 ≈ 26,9 (giờ)

Câu 18:

Ta có: Q0(1 – e-1/2) = 0,9Q0 <=> e-1/2 = 0,1 <=> t = -2ln0,1 ≈ 4,6 (giây)

Câu 19:

f(t) = 200(1 – 0,956e-0,18t) = 140

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 20:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 21:

log(log(log(logx))) = 0 <=> log(log(logx)) = 1 <=> log(logx) = 10 <=> logx = 1010 <=> x = 101010 => k = 1010

Câu 22:

log3 = (-2 + log2100)(log3√2) <=> x = 3(-2 + log2100)(log3√2) = (3log3√2)-2 + log2100

= √2-2 + log2100Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 23:

Lấy lôgarit cơ số 10 hai vế phương trình ta được

(logx)(logx) = 3logx – log100 <=> (logx)2 – 3logx + 2 = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here