[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Tích phân: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

0
20

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Tích phân: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

Phần 1: Lý thuyết

 

1. Tích phân

a) Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] . Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b ( hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm f(x), kí hiệu là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chú ý:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

+ Tích phân không phụ thuộc vào chữ làm biến số trong dấu tích phân, tức là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

b) Tính chất

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

(a < c1 < c2 < … < cn < b)

2. Phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp biến đổi biến số

Định lí 1. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho φ(α) = a, φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b, ∀t ∈ [a; b] . Khi đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Định lí 2. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho α ≤ u(x) ≤ β, ∀x ∈ [a; b] .

Nếu f(x) = g(u(x))u'(x), ∀x ∈ [a; b] trong đó g(u) liên tục trên đoạn [α β] thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

b) Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí. Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] , thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 2: Cho hai tích phân:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Tính tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. I = 0     B. I = a2     C. I = -a2    D. I = 2a2 .

Câu 5: Tính tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-A 2-B 3-B 4-B 5-B

Câu 1:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta chọn đáp án A

Câu 2:

Đặt t = π/2 – x => dt = -dx Khi x = a thì t = π/2 – a , khi x = π/2 – a thì t = a

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Đặt: t = 3 – x => dt = – dx .

Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 5:

Đặt t = lnx => dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Tính tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 8:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm n?

A.6     B.5    C.4     D.3

Câu 9: Kết quả của tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-C 7-C 8-D  9- B

Câu 6:

Đặt u = x và dv = cos(a – x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x). Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 7:

Đặt u = x2 – 1 , ta có du = 2xdx. Khi x = 1 thì u = 0, x = 2 thì u = 3. Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 8:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án D.

Câu 9:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B

 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Giả sử

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giá trị của K là:

A.9     B.3    C.81    D.8

Câu 2: Cho:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tính giá trị của a-b.

A.3     B.1    C.2    D.0.

Câu 3: Cho

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử đặt t = ∛ex + 2 thì ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4: Cho

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó a+b bằng

A.10+ √7    B.22   C. √7 + 6     D.6.

Câu 5: Cho

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đặt t = x2 . Biết

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6: Nếu

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

với a < d < b thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A.-2    B.3     C.8     D.0

Câu 7: Cho tích phân

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Nếu biến đổi số t = sin2x thì:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 8: Biết

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 9:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. Không xác định được     B.1

C.3     D.-1

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-B 2-D 3-A 4-B 5-B 6-B 7-A 8-D 9-B

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi x = 1 thì t = e, khi x = e thì t = ee + 1 .

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó suy ra a – b = 0.

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=>(t – 2)3 = ex => 3(t-2)2dt = exdx

Khi đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 5:

Đặt t = x2 =7gt; dt = 2xdx. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 6:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7:

Đặt t = sin2x thì khi đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

 

Xem thêm các bài viết về Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng TẠI ĐÂY

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here